学业分层测评学业分层测评( (一一) )11 全等与相似全等与相似1.11.1 图形变化的不变性图形变化的不变性1.21.2 平移、旋转、反射平移、旋转、反射1.31.3 相似与位似相似与位似(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.下列关于如图所示 1112 图形的平移说法正确的是( )图 1112A.图形由甲位置变换到乙位置，可先向右移 5 个单位，再向下移 1 个单位B.图形由甲位置变换到乙位置，可先向右移 5 个单位，再向下移 2 个单位C.图形由甲位置变换到乙位置，可先向下移 2 个单位，再向右移 4 个单位D.图形由甲位置变换到乙位置，可先向下移 2 个单位，再向右移 5 个单位【解析】 根据平移变换的特征，可先向下移 2 个单位，再向右移 4 个单位.【答案】 C2.如图 1113 所示，44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( )图 1113A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D【解析】 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.【答案】 B3.如图 1114 所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形可由OBC平移得到的是( )图 1114A.OCDB.OABC.OAFD.OEF【解析】 由平移的规律知，可由OBC 平移得到OAF.【答案】 C4.如图 1115 所示的图形是由基本图案多边形 ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为( )图 1115A.60 B.30C.90D.150【解析】 从图中可知，多边形 ABCDE 绕点 D 经过 5 次旋转得到如题图所示图形，根据圆周角为 360，可知旋转角为 60.【答案】 A5.如图 1116 所示的两个图形是经位似变换得到的，则下面结论错误的是( ) 【导学号：96990002】图 1116A.AA1B.ABA1B1BCB1C1C.ACA1C1D.ABA1B1B1C1BC【解析】 两个位似图形，对应角相等，A、C 正确；对应边成比例，B 正确，D 错误.【答案】 D二、填空题6.一个边长为 2 的正方形，绕一顶点旋转 360形成的封闭图形的面积为_.【解析】 形成的封闭图形为一个半径为 2的圆，所以面积为 (2)2228.【答案】 87.在ABC 中，ABBC2，ABC120，将ABC 绕点 B 顺时针旋转角 (090)得A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于 D，F 两点.猜想，在旋转过程中，线段 EA1与 FC 的大小关系是_.【解析】 如图所示由BA1FBCE 知 BFBE，又BA1BC，EA1FC.【答案】 EA1FC8.如图 1117，ABC 的周长为 a，ABC 的三条中位线组成A1B1C1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，如此进行下去得AnBnCn，则图 1117(1)A1B1C1的周长为_；(2)A2B2C2的周长为_；(3)AnBnCn的周长为_.【解析】 由题意知：ABCA1B1C1A2B2C2AnBnCn，又因为其相似比为 1 ( )2( )n，121212故A1B1C1的周长为 a，A2B2C2的周长为( )2a，AnBnCn的周长为( )na.121212【答案】 (1) (2) (3)a2a4a2n三、解答题9.如图 1118，在由边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即A1B1C1和A2B2C2.图 1118(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将A1B1C1重合到A2B2C2上；(2)在方格纸中将A2B2C2经过怎样的变换后可以与A1B1C1成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心. 【导学号：96990003】【解】 (1)A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后，向右平移 3 个单位后，再向上平移 4 个单位；(2)如图，A2B2C2绕点 C2顺时针旋转 90后即与A1B1C1成中心对称图形，对称中心为 O 点.10.如图 1119(1)所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图 1119(2)所示，量得三角形纸片的斜边长为 10 cm，较小锐角为 30，再将这两张三角形纸片摆成如图(3)所示的形状.最后将图 1119(3)中的ABF 绕直线 AF 翻转 180得到AB1F，AB1交 DE于点 H，如图 1119(4)所示，请你帮小明证明：AHDH.图(1) 图(2)图(3) 图(4)图 1119【证明】 在AHE 和DHB1中.FDFA，EFFBFB1，FDFB1FAEF，即 AEDB1.又FAB1EDF30，AHEDHB1，AHEDHB1，AHDH.能力提升1.将叶片图案旋转 180后，得到的图形是( )图 1120【解析】 本题考查叶片图案图形的旋转，旋转的特征是：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等.原叶片图案叶柄朝上，叶尖在下方朝右方，旋转 180后，恰好均相反，故选 D.【答案】 D2.如图 1121，一块等边三角形木板 ABC 的边长为 1，现将木板沿水平线翻转(绕一个点旋转)，那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为( )图 1121A.4B.2C.D.2343【解析】 如题图知，A 点从开始到结束，需将木板沿水平线翻转两次，A 点在木板翻转一次所走的路径长度是以 C 为圆心，CA 为半径，圆心角为的23扇形弧长，所以 A 点从开始到结束所走的路径长度是 21.2343【答案】 D3.一个数字在镜子里看是“1208” ，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上这个数字是_.【解析】 注意镜子中看到的“2”对应实际的数字是“5”.镜面对称后，可得到 8051.【答案】 80514.如图 1122 所示，在网格中有一个四边形图案.图 1122(1)请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 A 的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形 AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.【解】 (1)如图所示，正确画出图案.(2)如图，S 四边形 AA1A2A3S 四边形 BB1B2B34SBAA3(35)24 3534，故四边形 AA1A2A3的面积为 34.12(3)结论：AB2BC2AC2或勾股定理的文字叙述.