学业分层测评学业分层测评( (四四) )2.2.圆与直线圆与直线2.12.1 圆周角定理圆周角定理(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.如图 1214，在O 中，BOC50，则A 的大小为( )图 1214A.25B.50C.75D.100【解析】 由圆周角定理得A BOC25.12【答案】 A2.如图 1215，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A50，则OCD的度数是( )图 1215A.40 B.25C.50D.60【解析】 连接 OB.因为A50，所以弦 BC 所对的圆心角BOC100，COD BOC50，OCD90COD40.12【答案】 A3.RtABC 中，C90，A30，AC2，则此三角形外接圆半径3为( )A. B.23C.2D.43【解析】 由推论 2 知 AB 为 RtABC 的外接圆的直径，又AB4，故外接圆半径 r AB2.2 3cos 3012【答案】 B4.如图 1216，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD，BC 相交于 P，若CD3，AB4，则 tanBPD 等于( )图 1216A. B.3443C.D.5373【解析】 连接 BD，则BDP90.CPDAPB， .CDABPDPB34在 RtBPD 中，cosBPD ，PDPB34tanBPD.73【答案】 D5.如图 1217 所示，圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为D，CD4，BD8，则圆 O 的半径等于( )图 1217A.6 B.8C.4D.5【解析】 AB 为直径，ACB90.又CDAB，由射影定理可知，CD2ADBD.428AD，AD2.ABBDAD8210.圆 O 的半径为 5.【答案】 D二、填空题6.如图 1218 所示，AB 是O 的直径，D 是的中点，ABD20，则AEBCE_(答案用数值表示). 【导学号：96990017】图 1218【解析】 连接 AD，DE，ABD20，AED20，又 D 是的中点，AEDACDEA20.又AB 是O 的直径，ADB90，DCA70，BCE70.【答案】 707.如图 1219，AB 为O 的直径，弦 AC，BD 交于点 P，若AB3，CD1，则 sinAPD_.图 1219【解析】 由于 AB 为O 的直径，则ADP90，所以APD 是直角三角形.则 sinAPD，cosAPD，ADAPPDAP由题意知，DCPABP，CDPBAP，所以PCDPBA.所以，又 AB3，CD1，则 .PDAPCDABPDAP13cosAPD .又sin2APDcos2APD1，13sinAPD.2 23【答案】 2 238.如图 1220 所示，在O 中，已知ACBCDB60，AC3，则ABC 的周长是_.图 1220【解析】 由圆周角定理，得ADACB60.ABBC.ABC 为等边三角形.周长等于 9.【答案】 9三、解答题9.如图 1221，ABC 中，C90，AB10，AC6，以 AC 为直径的圆与斜边交于点 P，求 BP 长.图 1221【解】 连接 CP，AC 为圆的直径，CPA90，即 CPAB.又ACB90，由射影定理可知 AC2APAB.AP3.6.AC2AB3610BPABAP103.66.4.10.如图 1222，ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.图 1222(1)证明：ABEADC；(2)若ABC 的面积 S ADAE，求BAC 的大小.12【解】 (1)证明：由已知条件可得BAECAD.因为AEB 与ACB 是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即 ABACADAE.ABAEADAC又 SABC ABACsinBAC，12且 SABC ADAE，12所以 ABACsinBACADAE.则 sinBAC1.又BAC 为三角形内角，所以BAC90.能力提升1.在O 中，AOB84，则弦 AB 所对的圆周角是( )A.42 B.138C.84D.42或 138【解析】 借助圆形和圆周角定理可知，弦 AB 所对的圆周角有两种情况，即为 42或 138.【答案】 D2.如图 1223，AC 是O 的直径，AB、CD 是O 的两条弦，且ABCD，如果BAC32，那么AOD( )图 1223A.16 B.32C.48D.64【解析】 ABCD，.ADBC又BAC32，的度数为 64.BCAOD64.【答案】 D3.如图 1224，在等腰三角形 ABC 中，以腰 AC 为直径作半圆交 AB 于点E，交 BC 于点 F，若BAC50，则的度数为_. EF【导学号：96990018】图 1224【解析】 连接 AF.AC 为O 的直径，AFC90，AFBC，ABAC，BAF BAC25.12的度数为 50.EF【答案】 504.如图 1225 所示，已知ABC 内接于圆，D 为中点，连接 AD 交 BCBC于 E.图 1225求证：(1)；AEECBEED(2)ABACAE2EBEC.【证明】 (1)连接 CD.13，45，ABECDE，.AEECBEED(2)连接 BD.，AEECBEDEAEEDBEEC，AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD在ABD 与AEC 中，D 为的中点，BC12，又ACEACBADB，ABDAEC，ABAEADAC即 ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.