学业分层测评学业分层测评( (八八) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.将参数方程Error!( 为参数)化为普通方程为( )A.yx2 B.yx2C.yx2(2x3)D.yx2(0y1)【解析】 把式代入式得 x2y，即 xy20(2x3).【答案】 C2.参数方程Error!( 为参数)表示的曲线是( )A.直线B.圆C.线段D.射线【解析】 由条件知 xy1，又 0cos2 1,0sin2 1，参数方程表示的曲线为线段.【答案】 C3.参数方程Error!(0t5)表示的曲线是( )A.线段 B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】 消去 t，得 x3y50.0t5，1y24.【答案】 A4.参数方程Error!( 为参数)的普通方程为( )A.y2x21B.x2y21C.y2x21(|x|)2D.x2y21(|x|)2【解析】 x221sin .(sin2cos2)y22sin ，y2x21.又 xsin cos22sin，2(24)22即|x|.故应选 C.2【答案】 C5.椭圆Error!( 为参数)的焦点坐标为( ) 【导学号：12990029】A.(2,0)，(2,0)B.(0，2)，(0,2)C.(0，4)，(0,4)D.(4,0)，(4,0)【解析】 利用平方关系化为普通方程1，c216，c4，焦点在x225y29x 轴上，焦点为(4,0)，(4,0)，故选 D.【答案】 D二、填空题6.参数方程Error!( 为参数)所表示的曲线的普通方程为_.【解析】 ycos 21sin2 12x2，y2x21(1x1，1y1).【答案】 y2x21(1x1，1y1)7.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为Error!(t 为参数)Error!( 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_.【解析】 C1的普通方程为 y2x(x0，y0)，C2的普通方程为 x2y22.由Error!得Error!C1与 C2的交点坐标为(1,1).【答案】 (1,1)8.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：Error!(t 为参数)过椭圆C：Error!( 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为_.【解析】 直线 l：Error!消去参数 t 后得 yxa.椭圆 C：Error!消去参数 后得1.x29y24又椭圆 C 的右顶点为(3,0)，代入 yxa 得 a3.【答案】 3三、解答题9.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，曲线C 的参数方程为Error!( 为参数)，试求直线 l 与曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点 C 的坐标.【解】 直线 l 的参数方程为Error!消去参数 t 后得直线的普通方程为 2xy20，同理得曲线 C 的普通方程为 y22x，联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.(12，1)10.已知曲线 C：Error!( 为参数)，直线 l：(cos sin )12.3(1)将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 的距离的最小值.【解】 (1)依题意可得直线 l 的直角坐标方程为 xy120，曲线 C3的普通方程为1.x227y23(2)设 P(3 cos ，sin )，33则点 P 到直线 l 的距离 d，|3 3cos 3sin 12|2|6cos(6)12|2故当 cos1 时，dmin3.(6)能力提升1.已知过曲线Error!( 为参数，0)上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角为 ，则点 P 的坐标是( )4A.(3,4)B.(3 22，2 2)C.(3，4)D.(125，125)【解析】 设|OP|t，则 P 点坐标为，代入方程1，解得(22t，22t)x29y216t，所以 P 点坐标为.12 25(125，125)【答案】 D2.直线 l：Error!(t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，则直线的倾斜角 为( )A. 或B. 或656434C. 或D. 或323656【解析】 直线 l 的参数方程为Error!直线 l 的普通方程为 yxtan .圆的参数方程为Error!圆的普通方程为(x4)2y24.由题意得圆心(4,0)到直线 yxtan 的距离为 2，即2.|4tan |tan2 1所以 tan ，所以直线的倾斜角 或.33656【答案】 A3.在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：Error!(t 为参数)与曲线C2：Error!( 为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_. 【导学号：12990030】【解析】 曲线 C1的普通方程为 2xy3，曲线 C2的普通方程为1，直线 2xy3 与 x 轴的交点坐标为，故曲线1 也经x2a2y29(32，0)x2a2y29过这个点，代入解得 a.32(舍去32)【答案】 324.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线C2的参数方程为Error!(ab0， 为参数)，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： 与 C1，C2各有一个交点.当 0 时，这两个交点间的距离为 2，当 时，这两个交点重合.2(1)分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(2)设当 时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当 时，l 与44C1，C2的交点分别为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积.【解】 (1)C1是圆，C2是椭圆.当 0 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为 2，所以 a3.当 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这2两点重合，所以 b1.(2)C1，C2的普通方程分别为 x2y21 和y21.x29当 时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 x，与 C2交点 B1的横坐标422为 x.3 1010当 ，射线 l 与 C1、C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对4称，因此四边形 A1A2B2B1为梯形.故四边形 A1A2B2B1的面积为 .2x2xxx225