2.2.1 双曲线及其标准方程一教学目标一教学目标：（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程. （2）通过定义及标准方程的探究与挖掘，让学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力. （3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨。二教学重点：二教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.三教学难点：三教学难点：双曲线标准方程的推导与化简.四教学方法：四教学方法：启发式与探究式相结合.五教学过程设计五教学过程设计：（一）（一） 、 创设情景，引入课题创设情景，引入课题问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差” ，这时轨迹又是什么呢？也就是：平面内与两定点、距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是1F2F什么图形？ （二）动手实践，探索新知1.拉链演示实验：取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，由学生动手画另一支曲线最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一支曲线叫双曲线的一支，顺利引入课题2.定义的探究：（1）分别说出这两条曲线上的点满足的条件是什么？（2）你能否用一个数学式子表达这两条曲线上的所有点满足的条件？根据讨论总结出：（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|= 2a( 2) |MF2|-|MF1|=|F1F|= 2a yxoF2 2F1 1M归纳：| |MF1|-|MF2| | = 2a 2a 是定值, 2a |F1F2|. 通过以上分析，由学生归纳双曲线定义3.剖析定义:在屏幕上给出双曲线定义，让学生思考定义中关键词是什么？根据讨论结果总结出：定义中差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词，并强调定义中绝对值的必要性及 2a2c.再和椭圆定义相对比，发现其中的区别与联系. 4. 标准方程的推导：学习双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家类比椭圆方程的推导过程,说出双曲线标准方程推导步骤是什么？（请学生回答教师给予点评） 建 系： 以所在直线为轴,21FFx线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.21FFy 设点： 设双曲线上任意一点,),(yxM双曲线的焦距为(),常数c20c)0 ,(1cF )0 ,(2cFa2列 式： 即2a|MF| - |MF|21aycxycx2|)()(|2222化 简： 得 两边同除以得)()(22222222acayaxac)(222aca122222 acy ax02222acacac令()代人得 其中222bac0b)0, 0( 12222 baby ax222bac 这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在轴上.x5.讨论：以上是焦点在轴上的情况，对于焦点在轴上的情形是什么样的xy呢？6. 对比双曲线与椭圆的标准方程：推导出双曲线的两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点。(三)随堂练习，应用新知练习：判断下列方程哪些表示双曲线？若是写出焦点坐标。（1） （2） 22 149xy12422 yx（3） （4）（四）课堂小结， 畅谈收获定义定义图象图象方程方程焦点焦点a,b,c 的关的关系系知识小结：1.找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程.2.通过本节课的学习除了知识方面的学习,还有哪些其他方面的收获?六、课后拓展、巩固提高基础作业（必做）：P48 1 、2 题提高作业：类比椭圆中 a、b、c 所构成的直角三角形找出双曲线中a、b、c 所构成的直角三角形。七、板书设计：2.2.1 双曲线及其标准方程一、双曲线的定义）常数（常数|MF| - |MF|2121FF二、双曲线的标准方程 练习 焦点在 x 轴上 )0, 0( 12222 baby ax224936yx22 032xy焦点在 y 轴上 )0, 0( 12222 babx ay八、教学反思：