8.5 Z变换的基本性质 教材P61,一、线性,收敛域的变化：,若零极点相消，收敛域将扩大。,8.5 Z变换的基本性质,例1：求,的Z变换。,解：,8.5 Z变换的基本性质,例2：求,，,的Z变换。,解：,8.5 Z变换的基本性质,二、位移性 教材P63, 影响收敛域的情况：,1. 双边Z变换,i）双边序列：收敛域不变；,8.5 Z变换的基本性质,例3：,左移：,右移：,8.5 Z变换的基本性质,左移：,右移：,8.5 Z变换的基本性质,左移：,右移：,8.5 Z变换的基本性质,2.单边Z变换, 双边序列右移, 因果序列左移, 因果序列右移, 双边序列左移,8.5 Z变换的基本性质,例4：已知,，且,，,。求单边Z变换,和,解：,8.5 Z变换的基本性质,三、序列的线性加权（Z域微分）,，,，,收敛域保持不变。,证明：,例5：,8.5 Z变换的基本性质,四、序列的指数加权,收敛域的变化：,证明：,2.,1.,8.5 Z变换的基本性质,例6：求,解：,8.5 Z变换的基本性质,故,故,五、初值定理,8.5 Z变换的基本性质,的收敛域：,令,，则,令,，则,也可用长除法求,也可用长除法求,8.5 Z变换的基本性质,六、终值定理,故,证明：,8.5 Z变换的基本性质,2. 右边序列，,3. 反因果序列，,4.左边序列，,使用条件：同因果序列的条件,8.5 Z变换的基本性质,例7：,，a),b),解： a),（收敛域不包括单位圆）,b),不存在,8.5 Z变换的基本性质,例7：,解：, a) 用长除法分解,，得,b),不存在,8.5 Z变换的基本性质,例7：, a),b),解：,a),b),8.5 Z变换的基本性质,七、时域卷积定理,但是，零极点相消会造成收敛域扩大。,8.5 Z变换的基本性质,例8：,求,求,解：,8.5 Z变换的基本性质,八、Z域卷积定理,或,1.,证明：,8.5 Z变换的基本性质,2. 卷积的含义,令,8.5 Z变换的基本性质,3. 用z域卷积化简,解：令,，,则,8.5 Z变换的基本性质,例9：,已知,，,求,解：,8.5 Z变换的基本性质,九、奇偶虚实性,2.,3.,4.,证明:,1.,8.5 Z变换的基本性质,十、序列累加,，那么,证明：,，则,故,令,8.5 Z变换的基本性质,作业： 8-13(1)(3);,