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成都外国语学校高2018级第二学期半期考试理科数学试题一、选择题:(每小题5分共60分,每个题共有4个选项,其中只有一个 选项是正确的,请把正确选项的填在答题卷上,否则不得分)1传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把,10, 6 , 3 , 1叫做三角形数;把,16, 9 , 4 , 1叫 做正方形数,则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是() A16B25C36D492已知向量, ), , 2( ),3 , 5(baxbxa且则x( ) A2或3 B1 或6 C6 D23sin15cos15的值是( )A21B23C26D 234在ABC中,已知CBA,成等差数列,且3b,则 cbaCBAsinsinsin()A2 B21C3D335已知平面上不重合的四点,P A B C满足0PAPBPC 且0ABACmAP ,那么实数m的值为( )A2 B-3 C4 D56在ABC中,tan A是以4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项,则这个三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知函数)0)(cos3(sincos)(xxxxf,如果存在实数0x,使得对任意的实数x,都有)2016()()(00xfxfxf成立,则的最小值为( )来源:Z#xx#k.ComA40321B40321C20161D201618在ABC中,53cos,135sinBA ,则Ccos( )A6533B6516 C6556D6516 或65569如右图,BA,两点都在河的对岸(不可到达),为了测量BA,两点间的距离,选取一条基线CD,测得:0060,30,200CBDACBADBmCD,则AB( )Am33200B3200Cm2100D数据不够,无法计算10设, ,a b c为三角形ABC三边长,1,abc,若loglog2loglogc bc bc bc baaaa,则三角形ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 无法确定11设等差数列 na满足:222222 33363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaa aa,公差 ( 1,0)d . 若当且仅当9n 时,数列 na的前n项和nS取得最大值,则首项1a的取值范围是( )A74,63B43,32C74,63 D 43,32 12设G为三角形ABC的重心,且0BGAG,若11 tantantanABC ,则实数的值为( )A2 B4 C1 2D1 4二、填空题:(每小题4分,共16分,请把结果填在答卷上,否则不给分)13已知数列121,9a a是等差数列,数列1231,9b b b是等比数列,则212b aa的值为_ _.14已知平面上共线的三点CBA,和定点O,若等差数列na满足:OCaOBaOA2415,则数 列na的前38项之和为_15已知ABC,若存在111AB C,满足111coscoscos1sinsinsinABC ABC ,则称111AB C是ABC的一个“友 好”三角形.若等腰ABC存在“友好”三角形,则其底角的弧度数为 16如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=27,A=120,E、F分别是边AB、AC上的点,且ACnAFABmAE,,其中m,n(0,1),若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1,则| MN的最小 值是 ;三、解答题:17(10分)已知A是ABC的内角,且137cossinAA ,求)4tan(A的值。18(12分)已知(cos ,sin)a ,(cos,sin)b ,其中0() 求证:ab与ab 互相垂直;()若kab 与ak b 的模相等,求的值 (k为非零常数) 19(12分)已知数列na中的前n项和为22nnSn ,又nnba2log。(1)求数列na的通项公式;( 2)求数列nb的前n项和nT。20(12分)如图,一架飞机以hkm/600的速度,沿方位角060的航向从A地出发向B地飞行,飞行了 min36后到达E地,飞机由于天气原因按命令改飞C地,已知kmBCkmCDkmAD500,1200,3600,且00113,30BCDADC。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时E地离C地的距离是多少?(参考数据:4337tan0 )21(12分)在ABC中,已知BA tan,tan是关于x的方程01) 1(2pxx的两个实根。(1) 求角C;(2)求实数p的取值集合。22(12分)一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮,其圆心角POQ3,半径为Rm200,房产商 欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼,为使得地皮的使用率最大,准备了两种设计方案如图,方案一:矩形ABCD的一边AB在半径OP上,C在圆弧上,D在半径OQ;方案二:矩形EFGH的顶点在圆弧上,顶点HG,分别在两条半径上。请你通过计算,为房产商提供决策建议。来源:学科网ZXXK成都外国语学校高2018届下期半期考试理科数学试题命题人:李斌审题人:文军一、选择题:(每小题5分共60分,每个题共有4个选项,其中只有一个选项是正确的,请把正确选项的填在答题卷上,否则不得分)1传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把 叫做三角形数; 把叫做正方形数,则下列 各数中既是三角形数又是正方形数的是()C来源:Zxxk.Com A16B25C36D49来源:学。科。网2已知向量则( ) D A2或3 B1或6 C6 D23的值是( )CA BCD 4在中,已知成等差数列,且,则()B A2 BC D 5已知平面上不重合的四点满足且,那么实数的值为( )BA2 B-3 C4 D56在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项,则这个三角形是( )AA锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等 腰或直角三角形7已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为( )BA B C D8在中,则( )BA B6516 C D或 9如右图,BA,两点都在河的对岸(不可到达),为了测量两点间的距离,选取一条基线,测得:,则()AABCD数据不够,无法计算10设为三角形ABC三边长,若,则三角形的形状为( )B A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11设等差数列 na满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )BABCD12设为三角形的重心,且,若,则实 数的值为( )CA2 B4 C D二、填空题:(每小题4分,共16分,请把结果填在答卷上,否则不给分)13已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.【答案】 14已知平面上共线的三点和定点,若等差数列满足:,则数列的前项之和为_1915已知,若存在,满足,则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形,则其底角的弧度数为 【答案】 16如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=2,A=120,E、F分别是边AB、AC上的点,且,其中m,n(0,1),若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1,则的最小值是 ;【答案】三、解答题:17(10分)已知A是ABC的内角,且,求的值。解:由,得 则,又是的内角且,则为钝角, 则,由(1)和(2)得 则 18(12分)已知(cos ,sin)a ,(cos,sin)b ,其中0 () 求证: 与互相垂直; ()若与的模相等,求的值 (为非零常数) 解:()因为,所以,222222cossin1,cossin1ab 所以,,所 以, ()由得 即,又所以,化简得, 因为,又,得, 所以,19(12分)已知数列中的前项和为,又。(1)求数列na的通项公式;(2)求数列nb的前n项和。解:(1)当时,3分当时,也适合上式5分数列的通项公式为。6分(2)由 ,得9分则数列的前项和 为:12分20(12分)如图,一架飞机以的速度,沿方位角的航向从A地出发向B地飞行,飞行了后到达E地,飞机由于天气原因按命令改飞C地,已知,且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时E地离C地 的距离是多少?(参考数据:) 解:如图,连接,在中由余弦定理,得: ,则,1分 则,即是直角三角形,且,2分 又,则,3分 在中,由余弦定理,则有: ,则4分 又则是等腰三角形,且,6分 由已知有, 7分 在中,由余弦定理,有8分 又,则。 9分 由飞机出发时的方位角为,则飞机由E地改飞C地的方位角为: 11分 答:收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行,E地离C地。12分 21(12分)在中,已知是关于的方程的两个实根。(1) 求角;(2)求实数的取值集合。来源:学*科*网Z*X*X*K解:(1)根据题意,则有,而,又是的内角,所以4 BA ,则。4分 (2)在中由(1)知,则,即,6分则关于的方程在区间上有两个实根,7分则有:,9分解之得:11分所以实数的取值集合为12分22(12分)一房产商竞标得一块扇形地皮,其圆心角,半径为,房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼,为使得地皮的使用率最大,准备了两种设计方案如图,方案一:矩形的一边在半径上,在圆弧上,在半径;方案二:矩形EFGH的顶点在圆弧上,顶点分别在两条半径上。请你通过计算,为房产商提供决策建议。解:按方案一:如图,连,设,在中,则在中,得,则,设矩形的
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