1. 2 投影的基本知识,1.2.1 投影及其特点 1.2.2 投影图的形成及其特性 1.23 基本体的投影 1.2.4 组合体的投影,1.2 投影及其特性,一、影与投影 二、投影的形成 三、投影的分类 四、各种投影法在工程中的应用 五、平行投影的特性,由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影,我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面,一、影与投影,（a）,（b）,影与投影,投影不等于影子?,影子和投影,二、投影的形成,三、投影的分类,1. 中心投影法 2. 平行投影法,1. 中心投影法,第一节 投影法基本知识,返回,2. 平行投影法,(1) 斜投影法 (2) 正投影法,(1) 斜投影法,H,(2) 正投影法,四、平行投影的特性,1. 度量性 2. 积聚性 3. 类似性 4.平行性 5.定比性 6.从属性,1度量性（真实性）,2相仿性（类似收缩性）,3积聚性,(a),(b),4平行性,5定比性 6.从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。,(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。,(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比。,五、工程中常用的四种图示法,图3.4是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个投影面。 优点：图形逼真，直观性强。 缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。,（1）透视投影图,图3.4 形体的透视投影图,图3.5所示是轴测投影图（也称立体图），它是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。 优点：立体感强，非常直观 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。,（2） 轴测投影图,图3.5 形体的轴测投影图,采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，按正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体的正投影，然后按规则展开在一个平面上，便得到物体的多面正投影图，如图3.6所示。 优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。,（3）正投影图,图3.6 形体的正投影图,标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。 在建筑工程上，常用它来表示地面的形状，作图时，用一组等距离的水平面切割地面，其交线为等高线。 将不同高程的等高线投影在水平的投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称标高投影图，如图3.7所示。,（4） 标高投影图,第一节 投影法基本知识,返回,一、 问题的提出,(a) 立体图,(b) 水平投影图,物体的一个投影不能确定其空间形状,1.2.3 三面正投影图,图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为 正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面。,1. 三投影面体系的建立,图3.8 物体的一个正投影不能确定其空间的形状,图3.9 三投影面的建立,将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。 由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图） 由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图） 由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）,2. 三面正投影的形成,图3.10 投影图的形成,2. 三面正投影图的形成,砖的三个不同方向的正投影,为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90，W面绕OZ轴向右翻转90，使它们与V面处在同一平面上，如图3.11（a）。 在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用细实线画出，如图3.11（b）。,3. 三个投影面的展开,图3.11 投影面展开,4. 三面正投影图的分析,(1) 三面正投影的度量关系 (2) 三面正投影的投影关系 三面正投影的方位关系 简单形体的表达,1.三视图的形成及其投影规律,主视图,俯视图,左视图,正面投影面V面,水平投影面H面,侧面投影面W面,（正面投影）,（水平投影）,（侧面投影）,视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。,图2-6 三视图,(1) 三面正投影的度量关系,(1) 三面正投影的度量关系,形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。,(2) 三面正投影的方位关系,V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况；H面投影图反映形体的 前、后和左、右的情况；W面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反映左、右情况。,上,前,左,(b),(a),图3.13 投影图与物体的方位关系,（3）三视图之间的对应关系,度量对应关系：,主、俯视图-长对正 主、左视图-高平齐 俯、左视图-宽相等,方位对应关系：,主视图物体的上、下和左、右俯视图物体的前、后和左、右 左视图物体的上、下和前、后,图2-8 三视图之间的对应关系,(4) 简单形体的表达,有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。如图中的圆管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。,(1) 作图方法与步聚 先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图3.14(a) 根据“三等”关系：正面图和平面图的各个相应部分用铅垂线对正(等长)；正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉齐(等高)，如图3.14（b）； 利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下斜的45线，然后在平面图上向右引水平线，与45线相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，如图3.14（c）。,5.三面正投影图的画法,图3.14 三面正投影图画图步骤,(2) 三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注（图3.15）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D，、表示，面用P、Q、R表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直线的正面投影是ab。,图3.15 正投影图中常用的符号,