第五节 电势差1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关2掌握两点间电势差的表达公式，知道电势差的正负号与电势高低之间的对应关系3知道静电力做功与电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算一、电势差 1定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压 2公式：电场中 A 点的电势为 A，B 点的电势为 B，则Error!Error!UAB与 UBA的关系为 UABUBA. 3电势差的正负 UAB为正值：A 点电势比 B 点高 UAB为负值：A 点电势比 B 点低 4单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号 V.想一想 1.1电势差是矢量还是标量？它的正负表示什么含义？ 2电场中两点的电势差，与零势面的选取有关吗？ 提示：1标量.若 UMN0，表示 M 点的电势高于 N 点的电势；若 UMN0，表示 M 点的电势低于 N 点的电势.2无关.二、电势差与静电力做功的关系1推导：Error!Error!WABEpAEpBUAB.WABq2结论：静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关 判一判 2.(1)WAB0 说明电荷从 A 点移到 B 点的过程中静电力做正功( ) (2)UAB0 说明从 A 到 B 电势升高( ) (3)WAB越大，UAB越大，UAB与 WAB成正比( ) 提示：(1) (2) (3)对电势差的理解1电势差 (1)电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定在确定的电场中，即使不放入电 荷，任何两点间的电势差都有确定的值；与零电势点的选取无关，即有绝对性 (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差A、B 间的电势差记为 UAB，而 B、A 之间的电势差记为 UBA.且 UABUBA. (3)电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低， 如 UAB6 V，表示 B 点的电势比 A 点的电势高 6 V.2电势与电势差的区别与联系 电势 电势差 UABAB区别(1)电势能与电量比值 Epq (2)(电场中某点的)电势与零电势点的选 取有关(一般取无限远处或地球表面的电 势为零电势) (3)电势由电场本身决定，反映电场的能 的性质 (4)相对量 (5)标量，可正可负，正负号相对零电势 面而言(1)电场力做功与电量比值 UWq (2)(电场中两点间的)电势差与零电势点 的选取无关 (3)电势差由电场和这两点间的位置决定 (4)绝对量 (5)标量，可正可负，正负号反映了 A、B的高低联系(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差 (2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)特别提醒：理解电势差的概念时应注意以下两点：(1)电势、电势差、电场强度三者间不能由其中一个物理量确定其余两个物理量例如，电势高(或低)时，电势差不一定大(或小)，电场强度不一定大(或小)(2)电势差与高度差有很多相似之处，理解时两者可加以类比在电场中 A、B 两点间的电势差 UAB75 V，B、C 两点间的电势差 UBC200 V，则 A、B、C 三点的电势高低关系为( ) AABC BAAB DCBA 思路探究 电势差的正负号的物理意义是什么？解析 由 UABAB知 UAB75 V 表示 A比 B高 75 V，UBC200 V，表示 C比B高 200 V，所以三点电势高低为 CAB，故选 C.答案 C 借题发挥 (1)谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差A、B 间的电势差记为UAB，B、A 间的电势差记为 UBA，UABUBA，在这里一定要注意下标及下标顺序！(2)电势差的正负号表示电势高低1.如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为 10 V、6 V 和2 V，则 UAB_，UBC_，UCA_. 解析：在题图中，A、B 两点在同一等势面上，则有 AB，故UABAB10 V10 V0，B、C 间的电势差为 UBCBC10 V(2 V)12 V，C、A 间的电势差为 UCACA2 V10 V12 V.答案：0 12 V 12 V静电力做功和电势差的关系1对公式 WABqUAB和 UAB的理解WABq (1)对 WABqUAB的理解：W 由 q 及两点间电势差来决定Wq，WU.(2)对 UAB的理解：A、B 两点间的电势差，数值上等于单位正电荷由 A 移到 B 时，WABq 电场力所做的功 WAB，但电势差的大小只由电场中 A、B 的位置决定，与 q、W 无关 2静电力做功的计算方法 (1)功的定义法：WABqElcos qEd，d 是沿电场方向的位移 (2)电势差法：WABqUAB. (3)功能关系法：WABEpEpAEpB. (4)动能定理法：WABW其他力Ek. 说明：(1)式只适用于匀强电场，(2)、(3)、(4)适用于任何静电场 特别提醒：应用 WABqUAB时，各量的符号问题：(1)带正、负号进行运算，根据计算结果的正、负判断电势高低或功的正、负(2)只将绝对值代入公式运算，例如计算 WAB，无论 q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式若要确定 WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定如图所示，匀强电场的场强 E1.2102 N/C，方向水平向右，一点电荷 q4108 C 沿半径为 R20 cm 的圆周，从 A 点移动到 B 点，已知AOB90，求：(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？ (2)A、B 两点间的电势差 UAB为多大？ 思路探究 在该题中，功的定义式能否适用？解析 (1)电场力 FqE4.8106 N，方向向右由 A 到 B 的过程中，电场力做功WABFR9.6107 J，即电场力做负功(2)UAB V24 V.WABq9.6 1074 108答案 (1)9.6107 J 负功 (2)24 V借题发挥 (1)公式 WABqUAB与 WqElcos 相比，其优势在于不必考虑静电力的大小和电荷移动路径特别是当静电力是变力时，静电力的功只能用公式 WABqUAB来计算(2)应用 WABqUAB时必须注意公式中各个物理量的符号WAB对应着电场力做功的正负；q 对应着电荷的正负；UAB对应着电势差的正负2有一带电荷量 q3106C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，点电荷克服 电场力做功 6104 J，从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做功 9104 J，求 A、C 两点间的 电势差并说明 A、C 两点哪点的电势较高解析：点电荷从 A 点移到 B 点，根据电场力做功的公式，有 UAB WABq6 1043 106V200 V同理，将 q 从 B 移到 C，有 UBC V300 VWBCq9 1043 106故 A、C 两点间的电势差为 UACUABUBC200 V(300 V)100 V，即 A 点电势比 C 点电势低 100 V.答案：100 V C 点规范答题用能量观点解决电场问题范例 (9 分)如图所示，在 O 点放置一个正电荷在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自 由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q.小球落下的轨迹如图中虚线所示， 它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上， BOC30，A 距离 OC 的竖直高度为 h.若小球通过 B 点的速度为 v，试求：(1)小球通过 C 点的速度大小 (2)小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量 答题模板 (1)因 B、C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得mgRsin 30 mv2C mv2(2 分)1212得：vC.(2 分)v2gR(2)由 A 到 C 应用动能定理得WACmgh mv 0(2 分)122 C得：WAC mv2Cmgh12 mv2 mgRmgh.(1 分)1212由电势能变化与电场力做功的关系得EpWACmgh mv2 mgR.(2 分)1212答案 见答题模板 名师点评 1电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能.2在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系.应用动能定理解决问题需研究合外力的功或总功.应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.