第六节 电势差与电场强度的关系1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.一、电势差和电场强度的关系 1匀强电场中 UAB和 E 的关系 (1)从力的角度计算，如图所示，在场强为 E 的匀强电场中沿电场方 向把电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，A、B 间距离为 d，静电力做 功 WABqEd. (2)从能的角度计算，如果 A、B 两点间电势差为 UAB，静电力做功 WABqUAB. 由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为 UABEd 或 EUAB/d. 2适用情况 匀强电场 3d 的意义 d 为沿电场方向两点间的距离 判一判 1.(1)公式 UABEd 中的 d 为电场中两点间的距离( ) (2)电场强度 E 与电势差 UAB成正比，与两点沿电场方向的距离 d 成反比( ) 提示：(1) (2) 二、电场强度的另一种求法 匀强电场场强公式：EUAB/d. 1意义 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比 值 2电场强度的另一种表述 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 3场强的另一个单位由 E可导出场强的另一个单位，即伏特每米，符号为 V/m.1V/m1 N/C.UABd想一想 2.公式 EUAB/d 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？提示：E 仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场可以用它来定性解释，如定性解释非Ud匀强电场中等差等势面的疏密与场强的大小.对公式 EU/d 的理解1关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由 E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电Ud 势，即电势随空间位置变化越快，电场强度越强 (2)方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向 2在应用时，可把公式 UABEd 简化为 UEd，即只是把两点间的电势差大小、场强 大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再根据题意另作判断，这样处 理可以避免引起不必要的混淆 3在匀强电场中求解电势差、电势、电势能等综合问题时，由于涉及公式较多，因此 选择公式时应明确：(1)UABEd 或 E可用于确定电势差或场强；UABd (2)UABAB可用于确定某点电势；若 B0，则 AUAB； (3)Epq 用于确定某点电势能，在 0 处，Ep0；(4)WABqUAB或 UAB用于确定电场力对移动电荷做功或电场中两点的电势差，但WABq 需注意各量正负号的意义 4公式 UEd 或 EU/d 只适用于匀强电场的定量计算据 UABEd 可以得出结论：匀强电场中电势差与 d 成正比，但不能由 E说 E 与 dUABd 成反比 平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图所示，两板间 距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V问： (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有 P1和 P2两点，P1点离 A 板 0.5 cm，P2点离 B 板也是 0.5 cm，P1和 P2两点间的电势差多大？ (3)若 B 板接地，P1和 P2两点的电势各是多少伏？ 思路探究 P1、P2两点间沿电场线方向的距离多大？若 B 板接地，P1与 B 板的电势差与 P1的电势相等吗？解析 (1)两板间是匀强电场，由 UEd 可得两板间的场强E 1.2103 V/m.Ud60 V5 102 m(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm所以 UP1P2Ed1.21034102 V48 V.(3)B 板接地，即 B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与 B 板的电势差，即P1Ed11.21034.5102 V54 VP2Ed21.21030.5102 V6 V.答案 (1)1.2103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V 借题发挥 应用 UEd 求两点间的电势差，一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由 UEd 计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定1.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为 1106 C 的负电荷从 A 点沿水平线移至 B 点，静电力做了 2106 J 的功，A、B 间的距离为 2 cm，则 A、B 两点间的电势差 UAB_，电场强度的大小 E_，若 B 点电势为 1 V，则电子处于 A 点时，具有的电势能 Ep_.解析：根据题意，AB 间的电势差：UAB2 V，AB 间沿电场线方向上的位移为WABqd1 cm，所以场强 E|2102 N/C.如果已知 B 点电势为 1 V，所以 A 点电势为1 UABdV，电子处于 A 点时，具有电势能为 1 eV.答案：2 V 2102 N/C 1 eV用 UEd 或 E 定性分析非匀强Ud电场中场强与电势差的关系1三个场强公式的比较 物理含义引入过程适用范围EFq是电场强度大小的定义式Fq， 与 F、q 无关，Fq 是反映某点电场的性质适用于一切电场EkQr2是真空中点电荷电场强度 的决定式由 E 和库仑定律导出Fq在真空中，场源电荷 Q 是点电荷EUd是匀强电场中电场强度的 决定式由 FqE 和 WqU 导出匀强电场2.在非匀强电场中，E 和 U 也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单， 虽然公式 UABEd 只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用 公式进行定性的判断 如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是 y 轴上 的三个点，且 OMMN.P 点在 y 轴的右侧，MPON.则( )AM 点的电势比 P 点的电势高 B将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 CM、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动 思路探究 (1)电场线与等势面有怎样的关系？(2)UEd 能否适用于非匀强电场？解析 由题图和几何关系可知 M 和 P 两点不处在同一等势线上而且有 MP，A 正确；将负电荷由 O 点移到 P 要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错；根据 UEd，O 到 M的平均电场强度大于 M 到 N 的平均电场强度，所以有 UOMUMN，C 错；从 O 点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿 y 轴做直线运动，D 正确答案 AD 借题发挥 一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是 A、B 连线的中 点已知 A 点的电势为 A30 V，B 点的电势为 B10 V，则 C 点的电 势( ) AC10 V BC10 V CCb，O 点场强为 Ob，D 正确 C 错误规范答题电场强度和电势差的关系范例 (8 分)如图所示，两个平行金属板 AB 中间为一匀强电场，AB 相 距 10 cm，CD 为电场中的两点，CD8 cm，CD 连线和电场方向成 60角， C 点到 A 板的距离为 2 cm.已知质子从 C 点移到 D 点，电场力做功为 3.21017 J(质子带电量为 1.61019 C)求： (1)匀强电场的电场强度； (2)AB 两板之间的电势差； (3)若将 A 板接地，则 C、D 两点的电势各为多大？ 答题模板 (1)设电场强度为 EWqELCDcos 60(1 分)电场强度 E5 000 V/m(1 分)(2)A、B 之间的电势差UABELAB500 V(2 分)(3)将 A 板接地，则 A0UACACELAC100 V(1 分)C 点的电势 C100 V(1 分)UADADE(LACLCDcos 60)300 V(1 分)D 点的电势 D300 V(1 分)答案 (1)5 000 V/m (2)500 V (3)100 V 300 V 名师点评 解决此类问题要注意公式 UEd 中 d 为沿电场线方向的距离，求解电势和电势差时要特别注意电势和电势差的正负值.