例谈回归分析的应用例谈回归分析的应用在解许多实际应用问题时，运用回归分析的基本思想，通过构建回归模型去刻画解释变量与预报变量的关系，并利用模型，利用解释变量的某个值去预测相应预报变量的某个值，从而使问题得到解决建立回归模型解决实际问题的步骤是：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程的类型，即拟合直线或拟合曲线；（4）按一定规则估计回归方程中的参数，从而求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（5）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策提供依据下面举例说明例例 1 某商场经营一批进价是 30 元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 台之间有如下关系：x35404550y56412811（1）y 与 x 是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）设经营此商品的日销售利润为元，根据（1）写出关于 x 的函数关系式并预测当销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润解析：（1）散点图如右图所示，并从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关设回归直线为，则由公式求得ybxa3161.5ba ，；3161.5yx （2）依题意有，2( 3161.5)(30)3251.54845Pxxxx 当时，有最大值约为 426251.5426x P即预测销售单价为 42 元时，才能获得最大日销售利润点评：本题主要考查构建线性回归模型在解决实际问题中的应用例例 2 某国从 1790 年至 1950 年人口数据资料：试利用上述资料预测该国 1980 年的人口数（假设该国政治、社会、经济环境稳定，且人口数相对于时间是连续的） 分析：以 x 轴代表年度，y 轴代表人口数，建立直角坐标系，画出散点图（略） ，并观察散点图可以发现，从 1890 年以后散点近似分布在一条直线上；而从散点图的整体趋势来看，也可以认为散点近似分布在一条抛物线上，故可采用线性回归模型拟合，或采用二次函数模型拟合解法一：由散点图可以看出，1890 年以后散点大致分布在一条直线上，设线性回归直线方程为，由公式求得，即ybxa1.485b 2747.05a 1.48582747.025yx当时，即 1980 年该国人口预测为 194.859 百万1980x 6194.859 10y 人解法二：从散点的整体趋势看，散点近似分布在一条以直线为对称轴，1790x 以点为顶点的抛物经一上，再任意选一点 确定抛物线方程(1790 3.929)，(1890 62.948)，为20.0059(1790)3.929yx当时，则该国人口预测为 216.919 百万人1980x 216.919 10y 点评：本题主要考查重视对信息、图表的分析，提取，加工和处理能力两种解法，由于考虑问题和观察角度不同，所得到结论和答案也不相同，线性回归模型是在依据部分已知数据的基础上作出的，因此精确度比较差；而二次函数模型是根据全部已知数据的分布趋势拟合的，因而有较高的精确度当然，同学们可以进一步利用回归分析的方法，通过利用相关指数来比较两个模型的拟合效2R果