资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
轨迹与轨迹方程轨迹与轨迹方程( (学案学案)B)B 一、知识梳理:1. 求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,求符合某种条件的动点轨迹方程,其实质就是利用题设中的已知条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系问题,解决这类问题不但对圆锥曲线的定义、性质等基础知识要熟练掌握,还要利用各种数学思想方法,同时具备一定的推理能力和运算能力。2. 求曲线的轨迹方程常采用的方法有:直接法、定义法、参数法、几何法、交轨法(1)、定义法:若动点的轨迹条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆,双曲线,圆等)可用定义直接求解.(2)、直接法:直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化,列出等式后化简,得出动点的轨迹方程(也就是常说的五步法)(3)、相关点法(轨迹转移法): 根据相关点所满足的方程,通过转换而求出动点轨迹的方程.(4)、参数法:若动点的坐标(x,y)中的 x,y,分别随另一个变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数建立轨迹的参数方程.(5)、交轨法:求两动曲线交点的轨迹时,可由方程直接消去参数,例如:求两动直线交点的轨迹时常用此方法,也可以引入参数来建立这些动曲线之间的联系,然后消去参数得到轨迹方程.3.易错点提示:(1):要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”这两个不同的概念;(2):检验是否有不符合条件的眯或漏掉的点。二、题型探究探究 1:定义法 例 1:(1) 、由动点 p 向圆=1 引两条切线 PA,PB,切点分别为2+ 2A,B,求动点 P 的轨迹方程。 = 600(2)已知三边 AB,BC,AC 的长度成等差数列,点 B,C 的坐标分别是(-1,0),C(1,0),求点 A 的轨迹方程.探究 2:直接法:例 2:已知中,BC=2,求动点 A 的轨迹方程,并说明轨迹 = ( 0)是图形。探究 3:相关点法:例 3:已知 P 是圆=1 上任意一点,由 P 向 x 轴作垂线段 PM,M 为垂足,求:2+ 2线段 PM 的中点 N 的轨迹。探究 4:参数法例 4:设椭圆的方程为,过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A,B,O 是42+ 2= 4坐标原点,点 P 满足,当 l 绕点 M 旋转时,求动点 P 的轨迹方程。 =1 2( + )探究 5:交轨法:例 5:双曲线的左、右顶点分别为 A1,A2 ,点 P(x1,y1) ,Q(x1,-2 22= 2y1)是双曲线上不同的两个动点,求直线 A1P 与 A2 Q 交点的轨迹 E 的方程。三、方法提升:求轨迹方程时,一般先观察能否根据条件直接判断轨迹是什么图形,设出方程, 利用等定系数法求方程,即定义法;否则通过条件列出动点坐标所满足的方程,若 能直接列出就是直接法;否则寻求动点的坐标与其它动点的坐标的关系即相关点法, 或寻求动点坐标与其它参数的关系,消去参数得到轨迹方程即参数法,交轨法关键 是处理涉及到的轨迹方程,消参得到变通方程。 四、反思感悟五、课时作业 一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.两定点 A(-2,-1) ,B(2,-1) ,动点 P 在抛物线 y=x2上移动,则PAB 重心 G 的轨迹方程是( )A.y=x2- B.y=3x2- C.y=2x2- D.y=x2-31 32 32 21 412.曲线 C 上任意一点到定点 A(1,0)与到定直线 x=4 的距离之差等于 5,则此曲线 C 是( ) A.抛物线 B.由两段抛物线弧连接而成 C.双曲线 D.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成 3.下列命题中,一定正确的是( ) A.到两定点距离之比为定常数的点的轨迹是椭圆B.到定点 F(-c,0)和到定直线 x=-的距离之比为(ac0)的点的轨迹是ca2ac椭圆的左半部分C.到定直线 x=-和到定点 F(-c,0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是ca2ac椭圆 D.平面上到两定点的距离之比等于常数(不等于 1)的点的轨迹是圆 4.一动圆与圆 x2+y2=1 外切,而与圆 x2+y2-6x+8=0 内切,那么动圆的圆心的轨迹是 ( ) A.双曲线的一支 B.椭圆C.抛物线 D.圆 5.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2) ,Q 是线段 PM 延长线 上的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=06.设 A1、A2是椭圆=1 的长轴两个端点,P1、P2是垂直于 A1A2的弦的端点,4922yx则直线 A1P1与 A2P2交点 P 的轨迹方程为( )A.=1 B.=14922yx4922xyC.=1 D.=14922yx4922xy7.点 M(x,y)与定点 F(1,0)的距离和它到直线 x=8 的距离的比为,则动点21M 的轨迹方程为( )A.=1 B.=13422yx7822yxC.=1 D.3x2+4y2+8x-60=0121622yx二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.(2012 北京西城区一模,12)点 P(0,2)到圆 C:(x+1)2+y2=1 的圆心的距离为_,如果 A 是圆 C 上一个动点,=3,那么点 B 的轨迹方程为ABAP_.9.已知定直线 l 上有三点 A、B、C,AB=2,BC=5,AC=7,动圆 O 恒与 l 相切于点 B,则过点 A、C 且都与O 相切的直线 l1、l2的交点 P 的轨迹是 _.10.F1、F2为椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点,从某一焦点引F1QF2的外角 平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是_.三、解答题(1113 题每小题 10 分,14 题 13 分,共 43 分) 11.设抛物线 y2=2px 的准线 l,焦点为 F,顶点为 O,P 为抛物线上任意一点,PQl,Q 为垂足,求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程.12.(2012 湖北重点中学模拟,21)平面直角坐标系中,O 为原点,给定两点 A(1,0) 、B(0,-2) ,点 C 满足 OC=+,其中 、R,且 -2=1,OAOB(1)求点 C 的轨迹方程;(2)设点 C 的轨迹与双曲线=1(a0,b0)交于两点 M、N,且以 MN2222by ax为直径的圆过原点,求证:为定值.2211 ba13.(2012 湖北十一校大联考,22)已知 A、B、D 三点不在一条直线上,且 A(-2,0) ,B(2,0) ,|=2,=(+),ADAE21ABAD(1)求点 E 的轨迹方程; (2)过点 A 作直线 l 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点.线段 MN 的中点到 y轴距离为且直线 MN 与点 E 的轨迹相切,求椭圆的方程.54Tek14.(2010 广东珠海一模,18)已知两定点 A(-t,0)和 B(t,0) ,t0.S 为一动点,SA 与 SB 两直线的斜率乘积为.21 t (1)求动点 S 的轨迹 C 的方程,并指出它属于哪一种常见曲线类型; (2)当 t 取何值时,曲线 C 上存在两点 P、Q 关于直线 x-y-1=0 对称?
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号