第 1 页 共 12 页 学案学案 10 函数的图象函数的图象导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换 的规律，能利用图象研究函数的性质自主梳理 1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数 等 2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质 (_、_、_)；画出函数的图象 3利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数 yf(xa)的图象可由 yf(x)的图象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的图象可由 yf(x)的图象沿 x 轴伸长(00)的图象可由函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸长1a (_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称； f(x)与 f(x)的图象关于_轴对称； f(x)与f(x)的图象关于_轴对称； f(x)与f(x)的图象关于_对称； f(x)与 f(2ax)的图象关于直线_对称； 曲线 f(x，y)0 与曲线 f(2ax,2by)0 关于点_对称； |f(x)|的图象先保留 f(x)原来在 x 轴_的图象，作出 x 轴下方的图象关于 x 轴的 对称图形，然后擦去 x 轴下方的图象得到； f(|x|)的图象先保留 f(x)在 y 轴_的图象，擦去 y 轴左方的图象，然后作出 y 轴 右方的图象关于 y 轴的对称图形得到 自我检测1(2009北京)为了得到函数 ylg的图象，只需把函数 ylg x 的图象上所有的x310 点( ) A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2(2011烟台模拟)已知图 1 是函数 yf(x)的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能 是 ( )第 2 页 共 12 页 Ayf(|x|)By|f(x)| Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函数 f(x) x 的图象关于 ( )1x Ay 轴对称B直线 yx 对称 C坐标原点对称D直线 yx 对称 4使 log2(x)0 且 a1)，若 f(4)g(4)0，二次函数 yax2bxa21 的图象为下列之一，则 a 的值为 ( )A1B1C.D.1 521 52 题号12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6为了得到函数 y3( )x的图象，可以把函数 y( )x的图象向_平移1313 _个单位长度7(2011黄山月考)函数 f(x)的图象对称中心是_2x1x1 8(2011沈阳调研)如下图所示，向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水，注 满为止(1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_； (2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_ (3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_；第 7 页 共 12 页 (4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集； (5)求当 x1,5)时函数的值域10(12 分)(2011三明模拟)当 x(1,2)时，不等式(x1)20)e2x (1)若 g(x)m 有根，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根答案答案 自主梳理 2奇偶性 单调性 周期性 3.(1)左 右 |a| 上 下 |a| (2)a1 a1 00 的部(12)(12)(12) 分关于 y 轴的对称部分，即得 y|x|的图象(12) 变式迁移 1 解 定义域是x|xR 且 x1，且函数是偶函数又当 x0 且 x1 时，y.1x1先作函数 y 的图象，并将图象向右平移 1 个单位，得到函数 y (x0 且 x1)的1x1x1 图象(如图(a)所示)第 9 页 共 12 页 又函数是偶函数，作关于 y 轴对称图象，得 y的图象(如图(b)所示)1|x|1 例 2 解题导引 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋 势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析 式中参数的关系 （1）A从 f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x)g(x)是奇函数，排 除 B.又 x0 时，方程 2xx20 有两个零点 2 和 4，且.22xx (2)C 由图象知 f(x)为奇函数，排除 D；又 0， ， 为方程 f(x)0 的根，故选 C.232 例 3 解题导引 原方程重新整理为|x24x3|xa，将两边分别设成一个函数并作 出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时 a 的取值范围 方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了考纲中函数与方程的重 要思想方法解 原方程变形为|x24x3|xa，于是，设 y|x24x3|，yxa，在同一坐标系 下分别作出它们的图象如图则当直线 yxa 过点(1,0)时 a1；当直线 yxa 与抛 物线 yx24x3 相切时，由Error!，得，x23xa30，由 94(3a)0，得 a .34由图象知当 a1， 时方程至少有三个根34变式迁移 3 (1， )54第 10 页 共 12 页 解析 yx2|x|aError! 当其图象如图所示时满足题意由图知Error!解得 10，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在 y 轴右边，0，a0 的解集为 x|04(10 分) (5)f(5)54， 由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)(12 分) 10.解 设 f1(x)(x1)2， f2(x)logax， 要使当 x(1,2)时，不等式(x1)21 时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在 f2(x)logax 的下方，只需 f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2，loga21，(10 分) 10，g(x)x22e，e2xe2 等号成立的条件是 xe. 故 g(x)的值域是2e，)，(4 分) 因而只需 m2e，则 g(x)m 就有根(6 分)方法二 作出 g(x)x的图象如图：e2x(4 分) 可知若使 g(x)m 有根，则只需 m2e.(6 分) 方法三 解方程由 g(x)m，得 x2mxe20. 此方程有大于零的根，故Error!(4 分) 等价于Error!，故 m2e.(6 分)(2)若 g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即 g(x)f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图象有两个不 同的交点，作出 g(x)x (x0)的图象e2x f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其对称轴为 xe，开口向下， 最大值为 m1e2.(10 分)第 12 页 共 12 页 故当 m1e22e，即 me22e1 时， g(x)与 f(x)有两个交点， 即 g(x)f(x)0 有两个相异实根 m 的取值范围是(e22e1，)(14 分)