1 1.21.2 应用举例应用举例 第第 2 2 课时高度、角度问题课时高度、角度问题 A 级 基础巩固 一、选择题 1某人向正东走了x km 后向右转了 150，然后沿新方向走了 3 km，结果离出发点 恰好 km，那么x的值是( ) 3 A. B2 C3 D2或 3333 解析：由正弦定理，得 sin A， BCsin B AC 3sin 30 3 3 2 因为BCAC，所以AB，B30，所以A有两解，即A60或A120. 当A60时，ACB90，x2； 3 当A120时，ACB30，x.故选 D. 3 答案：D 2在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30，60，则塔 高为( ) A. m B. m 400 3 400 33 C. m D. m 20 3 3 200 3 解析：如下图所示，由题意知PBC60， 所以ABP906030，又BPA603030，所以ABPA. 又在 RtPBC中，BC200tan 30， 所以在 RtPAD中，PA. BC cos 30 400 3 因为PAAB，所以AB. 400 3 答案：A 2 3在ABC中，AB，A75，B45，则AC为( ) 6 A1 B2 C3 D4 解析：由正弦定理可知： AB sin180（7545） AC sin 45 AC2. 6 sin 60 AC sin 45 答案：B 4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A， 则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 解析：因为bcos Cccos Basin A，所以 sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A， 又 sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A联立两式得 sin Asin Asin A所以 sin A1，A，故选 B. 2 答案：B 5在ABC中，A60，且最大边长和最小边长是方程x27x110 的两个根， 则第三边的长为( ) A2 B3 C4 D5 解析：因为A60，所以第三边即为a，又bc7，bc11.所以 a2b2c22bcos A(bc)23bc7231116.所以a4. 答案：C 二、填空题 6如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 67，30， 此时气球的高是 46 m，则河流的宽度BC约等于_m(精确到 1 m参考数据： sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73) 3 解析：根据已知的图形可得AB，在ABC中，BCA30，BAC37， 46 sin 67 由正弦定理，得，所以BC20.0660(m) AB sin 30 BC sin 37 46 0.92 3 答案：60 7. 一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转 105，爬得 10 cm 捕 捉到另一只小虫，这时它向右转 135爬行可回到它的出发点，那么x_cm. 解析：如图所示，在ABC中，ABx，BC10，ABC18010575， BCA18013545， 所以BAC180754560. 由正弦定理得：， x sin 45 10 sin 60 所以x(cm) 10 6 3 答案： 10 6 3 8甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯 角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_ 答案：20 米和 米 3 40 3 3 三、解答题 9为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距 30 m 的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角 为 30，测得塔基B的俯角为 45，则塔AB的高度为多少米？ 解：如下图所示，依题意ACE30，ECB45，DB30，所以CE30， BE30，AE10，所以AB(3010)米 33 10如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧 远处一山顶D在西偏北 15的方向上，行驶 5 km 后到达B处，测得此山顶在西偏北 25 的方向上，仰角为 8，求此山的高度CD(精确到 1 m) 4 解：在ABC中，A15，C251510，根据正弦定理， BC sin A ， AB sin C BC7.452 4(km) AB sin A sin C 5sin 15 sin 10 CDBCtanDBCBCtan 8 1 047(m) B 级 能力提升 1在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为 2，继续在地面上前进 200 m 以后测得山峰的仰角为 4，则该山峰的高度为( ) 3 A200 m B300 m C400 m D100 m 3 解析：如下图所示，BED，BDC为等腰三角形，BDED600 ，BCDC200. 3 在BCD中，由余弦定理可得 cos 2， 6002（200 3）2（200 3）2 2 600 200 3 3 2 所以 230，460.在 RtABC中，ABBCsin 4200300(cm) 3 3 2 答案：B 2一架飞机在海拔 8 000 m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别 是 30和 45，则这个海岛的宽度为_m. 解析：宽5 856.4(m) 8 000 tan 30 8 000 tan 45 答案：5 856.4 3我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD6 km，ACD45，ADC75，目标出现于地面点B处时，测得BCD30， BDC15(如图所示)，求我炮兵阵地到目标的距离 5 解：在ACD中，CAD180ACDADC60，ACD45，根据正弦定理， 有ADCD， CDsin 45 sin 60 2 3 同理：在BCD中，CBD180BCDBDC135，BCD30， 根据正弦定理，有BDCD， CDsin 3 sin 135 2 2 在ABD中，ABDADCBDC90， 根据勾股定理，有ABCDCD(km)， AD2BD2 2 3 1 2 42 642 所以我炮兵阵地到目标的距离为 km. 42