专题跟踪突破 8 方程(组)、不等式(组)的实际应用 1(导学号：01262158)(2016绥化)某商场计划购机 A，B 两种商品，若购进 A 种商 品 20 件和 B 种商品 15 件需 380 元；若购进 A 种商品 15 件和 B 种商品 10 件需 280 元 (1)求 A，B 两种商品的进价分别是多少元？ (2)若购进 A，B 两种商品共 100 件，总费用不超过 900 元，问最多能购进 A 种商品多 少件？ 解：(1)设 A 种商品的进价是 a 元，B 种商品的进价是 b 元，根据题意得： 解得答：A 种商品的进价是 16 元，B 种商品的进价是 4 元 20a15b380， 15a10b280，) a16， b4，) (2)设购进 A 种商品 x 件，则购进 B 种商品(100x)件，根据题意得：16x4(100x) 900，解得 x41 ，x 为整数，x 的最大整数解为 41，最多能购进 A 种商品 41 件 2 3 2(导学号：01262159)(2016哈尔滨)早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学， 到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行 车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍 (1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少； (2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行 的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么 小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 解：(1)设小明步行的速度是 x 米/分，由题意得：10，解得 x60，经检验 900 x 900 3x x60 是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米/分 (2)小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得：2，解得 y 60 900 180 y600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米 3(导学号：01262160)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元，2016 年投入科研经费 720 万元 (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增 加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的 取值范围 解：(1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 500(1x)2720，解得 x10.220%，x22.2(舍)，答：2014 至 2016 年该市投入科研 经费的年平均增长率为 20% (2)根据题意得：100%15%，解得 a828，又该市计划 2017 年投入的科 a720 720 研经费比 2016 年有所增加，a 的取值范围为 720a828 4(导学号：01262161)(2016常德)某服装店用 4 500 元购进一批衬衫，很快售完， 服装店老板又用 2 100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件 比第一批降低了 10 元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 解：(1)设第一批衬衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是(x10)元，根据题意得： ，解得 x150，经检验 x150 是原方程的解，答：第一批衬衫每件进价 4 500 x 1 2 2 100 x10 是 150 元，第二批每件进价是 140 元，30(件)，15(件)，答：第一批衬衫进 4 500 150 2 100 140 了 30 件，第二批进了 15 件 (2)设第二批衬衫每件售价 y 元，根据题意可得：30(200150)15(y140)1 950，解得 y170，答：第二批衬衫每件至少要售 170 元 5(导学号：01262162)(2016长沙)2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权 的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽， 沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司 承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆 大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆 小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨 (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若 每次运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方 y 吨，解得即一辆大型渣土运输车一次运输土方 8 吨，一辆小型渣 2x3y31， 5x6y70，) x8， y5.) 土运输车一次运输土方 5 吨 (2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x 辆、 y 辆，解得或或故有三种派车方案，第一 xy20， 8x5y 148， y 2， ) x18， y2 ) x17， y3 ) x16， y4，) 种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输 车 3 辆；第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆 6(导学号：01262069)(2016广安)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地 销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及 利润 甲乙丙 每辆汽车能装的数量(吨)423 每吨水果可获利润(千元)574 (1)用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽 车各多少辆？ (2)水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售(每种水果 不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为 m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ (结果用 m 表示) (3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为 x 辆、y 辆，由题意得 解得答：装运乙种水果的汽车有 2 辆，装运丙种水果 xy8， 2x3y22，)x2， y6.) 的汽车有 6 辆 (2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为 a 辆、b 辆，由题意得 解得答：装运乙种水果的汽 mab20， 4m2a3b72，)am12， b322m.) 车是(m12)辆，装运丙种水果的汽车是(322m)辆 (3)设总利润为 w 千元，w45m27(m12)43(322m)10m216. 13m15.5，m 为正整数，m13，14，15，在 m 1， m12 1， 322m 1，) w10m216 中，w 随 x 的增大而增大，当 m15 时，w最大366(千元)，答：当运甲 种水果的车 15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙种水果的车 2 辆，利润最大，最大利润为 366 元