2.1.3 函数的单调性一学习要点：函数的单调性的概念及其简单应用 二学习过程：引例：考察函数，的图象。2yx2yx 21yx 问题：当自变量在实数集内由小变大时，函数的值怎样变化？xy 一 函数单调性的定义：函数单调性的定义：在函数的图象上任取两点、，记， yf x11,A xy22,B xy21xxx 21yyy 自变量的改变量，因变量的改变量。xxyy一般地，设函数的定义域为，区间 yf xAMA1. 增函数增函数：对任意两个值，当改变量时，有12,xxM210xxx ，那么就称函数在区间上是增函数； 210yf xf x yf xM2. 减函数减函数：对任意两个值，当改变量时，有12,xxM210xxx ，那么就称函数在区间上是减函数。 210yf xf x yf xM3. 单调性单调性：如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性（区间称为单调区间） 。MM注意： 1. 定义中的，应满足三个条件：同属于一个单调区间；具有任意性；规定大小；1x2x2. 函数的单调性是对某个区间而言的，函数的单调区间为函数定义域的子区间；3. 对于单独的一个点由于它的函数值是唯一的常数，因而没有增减变化，不存在单调性问题。在书写单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间；4. 如果函数在某几个区间上具有相同的单调性，在这几个区间的并集上则不一定具有单调性。5. 当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；越0y xM0y xMy x 大，函数值在上增长或减少得就越快。M二 求函数的单调区间：求函数的单调区间：例例 1 1 如图是定义在闭区间上的函数的5,5 yf x图象，根据图象说出的单调区间，以及在 yf x每一单调区间上，是增函数还是减函数。 yf xxyO三 函数单调性的证明：函数单调性的证明：例例 2 2 证明函数在上是增函数。 21f xx, 例例 3 3 证明函数在区间和上分别是减函数。 1f xx, 00,四 函数单调性的应用：函数单调性的应用：例例 4 4 已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 2212f xxax, 4a课堂练习：课堂练习：1设函数是上的减函数，则有（ ） 21f xaxbRA B C D1 2a1 2a1 2a 1 2a 2函数的单调递减区间是（ ）21yxxA B C D1,21,1,2 , 3下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）, 0A B C D11yx 21yx yx3yx4函数在上为增函数，则实数的取值范围是_1yax, a5函数的单调减区间是_264yxx 6函数的单调减区间是_2264yxx7函数的图象如图，则函数的单调减区间是_ yf xxyO8函数在上递增，则的范围为_285yxax1,a9求证在为增函数。yx0, 10对于给定区间上任意两个值，1x2x21xxx 21yf xf x 当时，函数在区间上为增函数0y xI 当时，函数在区间上为减函数0y xI 当时，函数在区间上的单调性不确定0y xI 当时，函数在区间上的单调性不确定0y xI上述判断正确的个数为（ ）A B C D012311函数的单调增区间是_1yx12函数的单调减区间是_11yx13函数的单调减区间是_211y x 14函数的单调区间是_223yxx15函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是234yxax1,1a_16求证函数在上是减函数。 1f xxx0,1来源:17证明：函数在上是减函数。31yx ,