高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 1 - 合肥一中 2010 年高考冲刺最后一卷 数学试题（文科） （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1选择题用答题卡的考生，答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目 用 2B 铅笔涂写在答题卡上。 2选择题用答题卡的考生，答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在 试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第 I 卷时，每小题选出答 案后，填在答题卷相应的选择题栏上。 3答题卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位 置；答题时，请用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 2 4 RS 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3 3 4 RV 球 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP )1 ()( 第 I 卷（满分 50 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 1若复数 z 满足则复数 z 对应的点在（ ）(3)2 ,Zii A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知集合=（ ） 2 2 |1, |lg(1), R MxNy yxNC M x 则 A （1，2）B1，2C0，2D 3函数个单位得到函数的图象一个对称中心是sin23cos21 3 yxx 图象向右移动 （ ） ABCD(,0) 6 (, 1) 2 (,0) 3 (, 1) 3 4若关于 x 的方程有三个不相同的实根，则实数 a 的取值范围为（ ）|x xaa 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 2 - A （0，4）B （4，0） CD(, 4)(4,) ( 4,0)(0,4) 5将长宽分别为 3 和 4 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起直二面角，得到四面体 ABCD，则 四面体 ABCD 的外接球的表面积为（ ） A25B50C5D10 6A、B、C 三人相互传球，从 A 开始，经过四次传球后仍然传回到 A 手中的概率是（ ） ABCD 1 3 1 2 5 16 3 8 7函数的定义域为 R，对任意实数 x 满足( )f x 当的单调减(1)(3),(1)(3),f xfxf xf x且 2 12,( ),( )xf xxf x时则 区间是（ ） AB2 ,21()kkkZ21,2 ()kk kZ CD2 ,22()kkkZ22,2 ()kk kZ 8已知椭圆的左顶点为 A，左、右焦点分别为 F1、F2，D 是它短轴 22 22 1(0) xy ab ab 上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（ ） 12 32DFDADF ABCD 1 2 1 3 1 4 1 5 9在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，则（ ） 22 222 22 ,1 CDCD acb ACBC ABCD 2 AB 2 AB 2 BA | 4 AB 10已知定义在 R 上的函数 数列， 121212 ( ),()()()2,f xx xf xxf xf x对任意的实数满足 1 0 n aa 满足 且对任意=（ ） *, ( ),(2010) n nNaf nf则 A4012B4018C2009D2010 第卷（满分 100 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 3 - 11为了解某校高三学生身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男 生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前 三个小组频率之比 1：2：3，第二小组频数为 12，若全校男、女生 比例为 3：2，则全校抽取学生数为 。 12已知等比数列 14 ,3,81, nn aaab中当数列 ，则数列 3 log nn ba满足 1 1 n nn nS b b 的前项和 为 。 13对任意非零实数 a，b，若的运算原理如图所示，ab 则= 。 2 2 1 (log 8)( ) 2 14如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是CDE 内（包括 边界）的动点。设( ,),APABAFR 的取值范围是 。则 15已知圆系 C：圆 C 过 y 轴上的定点 A，线段 222222 1 ()()() (), 2 xtyttttR MN 是圆 C 在 x 轴上截得的弦，设对于下列命题：|,|.AMmANn 不论 t 取何实数，圆心 C 始终落在曲线上； 2 yx 不论 t 取何实数，弦 MN 的长为定值 1； 不论 t 取何实数，圆系 C 的所有圆都与直线相切； 1 2 y 式子2,2 2. mn nm 的取值范围是 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上） 三、解答题（本题共 75 分） 16 （本题满分 12 分） 在三角形ABC 中，分别是角 A，B，C 的对边，, ,a b c(2,cos)mbcC ( ,cos),/ /naAmn 且 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 4 - （1）求角 A 的大小； （2）求的值域。 2 2sincos(2 ) 3 yBB 17 （本题满分 12 分） 每年的 3 月 12 日为植树节，林业部门在植树前，为保证树苗的质量，组织对树苗 进行检测，先从同一种树的甲、乙两批树苗各抽检 10 株树苗的高度，高度如下 甲：37，21，31，20，29，32，23，25，19，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46 （1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出 统计结论； （2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这 个新样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率。 18 （本题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDE 中，AB面 ACD，DE面 ACD；三角形 ACD 是正三角形， 且 AD =DE =2，AB =1 （1）求直线 AE 和面 CDE 所成角的正切值； （2）求多面体 ABCDE 的体积； （3）判断直线 CB 和 AE 能否垂直，证明你的结论 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 5 - 19 （本题满分 12 分） 已知直线相切。 3 21 2( ) 33 yxf xxbx 与曲线 （I）求 b 的值； （II）若方程 2 12 ( )(0,),.f xxmx x在上有两个解 求：m 的取值范围； 比较的大小。 1212 93()x xxx与 20 （本题满分 13 分） 如图，已知圆的右 22 22 22 :220,1(0) xy G xyxyab ab 经过椭圆 焦点 F 及上顶点 B，过椭圆外一点的直线 1 交椭圆于 C，D 5 ( ,0)() 6 mma 倾斜角为 两点 （1）求椭圆的方程 （2）若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的内部，求 m 的取值范围。 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 6 - 21 （本题满分 14 分） 已知数列 * 112 1,() :1,()2 2 ,() n nnnn n a nn aaabanN an n 为奇数 满足记 为偶数 （1）求数列的通项公式； n b （2）设不等式 2 21* (21), , n nnn n cbcnsnN 数列的前项和为若对任意 取值范围；1, n S 恒成立求实数 （3）设若存在整数 m，使对任意且 2 , n nnnn xbxnT n 数列的前项和为 *, nN ，求 m 的最大值。 3 2, 20 nn m nTT都有成立