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高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com1.1.21.1.2 弧度制弧度制课前预习学案 一、预习目标:1.了解弧度制的表示方法; 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是 60 进制,角是否可以用其它 单位度量,是否可以采用 10 进制?自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题: 1、 角的弧度制是如何引入的?2、 为什么要引入弧度制?好处是什么?3、 弧度是如何定义的?4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数?2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?课内探究学案 一、学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式|l r(l为以.作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆半径) ;4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算; 弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、学习过程(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定1角的?角度制的单位有哪些,是多少 进制的? (二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角,用符号 表示, 读作 。练习:圆的半径为r,圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少?:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com由上可知:如果半径为 r 的园的圆心角所对的弧长为l,那么,角的弧度数的绝对值是:,的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。 :我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或rad经常省略,即只写一实数表示角的度 量。 例如:当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是4|4lr rr (三)角度与弧度的换算3602rad 180rad1801rad 0.01745rad 1rad= )180(5718归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: :一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整309012015027004 3 432例 1、把下列各角从度化为弧度:(1)0252 (2)0/11 15 (3) 030 (4)3067变式练习:把下列各角从度化为弧度:(1)22 30 (2)210 (3)1200例 2、把下列各角从弧度化为度:(1)3 5 (2) 3.5 (3) 2 (4)4变式练习:把下列各角从弧度化为度:(1)12(2)34(3)103高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一 个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式:|lr因为|l r(其中l表示所对的弧长),所以,弧长公式为|lr扇形面积公式:说明:以上公式中的必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad, ,求该扇形的面积。变式练习 1、半径为 120mm 的圆上,有一条弧的长是 144mm,求该弧所对的圆心角 的弧度数。2、半径变为原来的1 2,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心,半径为的圆中,一条弦AB的长度为3,AB所对的圆心角 的弧度数为 课堂小结: 1、弧度制的定义; 2、弧度制与角度制的转换与区别; 3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;(七)作业布置 习题 1.1A 组第 7,8,9 题。( (2 2) ) ; ;R R2 21 1( (1 1) )S S2 22(1) 1(2) 2 1(3) 2lRSRSlR 正角 零角 负角正实数 零 负实数高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com课后练习与提高1在ABC中,若:3:5:7ABC,求 A,B,C 弧度数。2直径为 20cm 的滑轮,每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少?3选做题如图,扇形OAB的面积是24cm,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长。高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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