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高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com2.2.2 等差数列的性质导学案等差数列的性质导学案一、课前预习:等差数列的常见性质:若数列 na为等差数列,且公差为d,则此数列具有以下性质:dmnaamn;mnaa naadmnn 11;若qpnm(*,Nqpnm) ,则qpnmaaaa;mnmnnaaa2用等差数列的定义证明:二 、课内探究: 1、等差数列的其它性质: na为有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即ininnnaaaaaaaa123121。下标成等差数列且公差为m的项* 2,Nmkaaamkmkk组成公差为md的等差数列。若数列 na和 nb均为等差数列,则bkabannn,(bk,为非零常数)也为等差数列。 m个等差数列,它们的各对应项之和构成一个新的等差数列,且公差为原来m个等差数列 的公差之和。2、典例分析:例 1、已知 na是等差数列,17, 582aa,求数列的公差及通项公式。Key :d=2,an=2n+1【变式】已知 na是等差数列,(1)已知:20, 86015aa,求75a高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com(2)已知: 153,334515aa,求61a。Key(1)75a=24(2)61a=185例 2、已知 na是等差数列,若45076543aaaaa,求82aa 。Key:82aa =180【变式 1】在等差数列 na中,已知1232,13,aaa则456aaa等于 ( )A. 40 B. 42 C. 43 D. 45Key :B【变式 2】等差数列 na中,已知1251,4,33,3naaaan则 为( )A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 Key :C【变式 3】已知等差数列 na中,1,16497aaa,则12a的值为 ( )A15 B30 C31 D64 Key :A 三、课后提高:1、已知等差数列 na中,26a ,515a ,若2nnba,则数列 nb的前 5 项和等于( ) A30 B45 C90 D186 2、已知an为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = _3、三个数成等差数列,其和为 15,其平方和为 83,求此三个数 4、已知 a、b、c 成等差数列,求证:bc,ca,ab 也成等差数列高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com答案1、 【解析】由21151634153aadaaadd, 33(1)3 ,nann26 ,nnban所以5630590.2S 【答案】 C2、 【标准答案】:【试题解析】:由于 na为等差数列,故3856aaaa538622715aaaa3、解 设三个数分别为 xd,x,xd则 (xd)x(xd) =15(xd)x(xd) = 83222 解得 x5,d2 所求三个数为 3、5、7 或 7、5、3 说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法 4、证 a、b、c 成等差数列2b=ac (bc)(ab)a2bc a(ac)c 2(ac)bc、ca、ab 成等差数列 说明 如果 a、b、c 成等差数列,常化成 2bac 的形式去运用;反之,如果求证 a、b、c 成等差数列,常改证 2b=ac
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