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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -2.2.1 等差数列导学案等差数列导学案一、课前预习: 1、预习目标: 通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式; 能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题; 体会等差数列与一次函数的关系。 2、预习内容: (1) 、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等 于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母d表示。(2) 、等差中项:若三个数bAa,组成等差数列,那么 A 叫做a与b的 ,即A2或A。 (3) 、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时, 数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。(4) 、等差数列的通项公式:na。二、课内探究学案 例 1、1、求等差数列 8、5、2 的第 20 项解:由81a385d20n得:49)3() 120(820a2、401是不是等差数列5、9、13 的项?如果是,是第几项?解:由51a4)5(9d得14) 1(45nnan由题意知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得:14401n成立解得:100n即401是这个数列的第 100 项。例 2、某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4km)计 费为 10 元,如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为 0,需要支付多少车费?分析:可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为:2 .111a公差2 . 1d当出租车行至目的地即 14km 处时,n=11 求11a所以:2 .232 . 1) 111(2 .1111a例 3:数列53 nan是等差数列吗?高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -变式练习:已知数列na的通项公式qpnan,其中p、q为常数,这个数列是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少?(指定学生求解)解:取数列na中任意两项na和1na)2( nqnpqpnaann) 1()(1pqppnqpn)(它是一个与 n 无关的常数,所以na是等差数列?并且:qpa1pd 三、课后练习与提高在等差数列 na中,已知,10, 3, 21nda求na= 已知, 2,21, 31daan求n已知,27,1261aa求d已知, 8,317ad 求1a2、已知231,231ba ,则ba,的等差中项为( )A3B2 C31D213、2000 是等差数列 4,6,8的( ) A 第 998 项 B 第 999 项 C 第 1001 项 D 第 1000 项 4、在等差数列 40,37,34,中第一个负数项是( ) A 第 13 项 B 第 14 项 C 第 15 项 D 第 16 项5、在等差数列 na中,已知,13, 2321aaa则654aaa等于( )A 10 B 42 C43 D456、等差数列-3,1, 5的第 15 项的值为 7、等差数列 na中,0,2511da 且从第 10 项开始每项都大于 1,则此等差数列公差 d高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -的取值范围是 8、在等差数列 na中,已知,31,10125aa,求首项1a与公差 d9、在公差不为零的等差数列 na中,21,aa为方程0432axax的跟,求 na的通项公式。10、数列 na满足),2(44, 411naaann ,设21 nnab判断数列 nb是等差数列吗?试证明。求数列 na的通项公式11、数列 na满足)(3* 1Nnnaann,问是否存在适当的1a,使是等差数列?高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -(2)21 2111ab ,221121nnbn21 2nan nnan12注:有学生在解本题第二问的时候,通过已知条件写出数列 na的前几项,然后猜想通项公式,由于猜想的公式需要证明,所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解:假设存在这样的1a满足题目条件。)( 13* 12Nnnaann12112naaannn由已知)(3* 1Nnnaann可得naaannn21nnnnaaaa112即nanann2121211nnaa ,满足等差数列的定义,故假设是正确的。即存在适当的1a的值使数列 na为公差为21 的等差数列。由已知条件naann31,令1n高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -1312aa即132111aa ,解得431a 。高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 7 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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