高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -“合肥八中合肥八中”2015 年高三学生最后一卷年高三学生最后一卷 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.1.在复平面内,复数满足其中 为虚数单位),则复数对应的点在z3(2)(i ziizA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.集合,则使得成立的所有 |15, |116Ax mxmBxx ()AAB 的值的集合是mA. B. C. D.0,11(,011,)1,2111,21 3.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是A.求数列的前 11 项和 B.求数列的前 11 项和 1 n*()nN12n*()nNC.求数列的前 12 项和 D.求数列的前 12 项和1 n*()nN12n*()nN4.如图是正态分布的正态曲线图,下面四个式(0,1)N子:;(其中)1()2a 1( )a1( )2a1( )2a( )()ap xa则这些式子等于图中阴影部分面积的个数为A.0 B.1 C.2 D.35.若的展开式中,含的系数为,则等于 * 21(1) (,1)nnNnx41 xna23111naaaA. B. C. D.1n n22n n1 n n22n n6.已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点2 213yx ,M NyxmMN在抛物线上,则实数的值为29yxmA.4 B. C.0 或 4 D.0 或44 7.如图,为直线外一点,若中任意相邻两点的距离相等,设O12015A A122015,A AA,用表示,其结果为12015,OAa OAb , a b122015OAOAOA A. B. C. D.2014()ab2015()ab1007()ab2015()2ab8.现准备将 7 本相同的杂志全部分发给 5 个不同的阅读小组,其中甲,乙两个小组 每个小组至少两本,其他小组允许 1 本也没有,则不同的分发方案共有A.27 种 B.29 种 C.35 种 D.125 种 9.已知棱长为 1 的正方体中,分别是的1111ABCDABC D,E F M1,AB AD AA中点,又分别在线段上,且,设平面,P Q1111,AB AD11,01APAQxx平面,则下列结论不成立的是MEF MPQlA.平面 B. /lABCDlAC C.当变化时, 不是定直线 D.平面与平面不垂直xlMEFMPQ10.已知函数,定义:( )1 |21|,0,1f xxx 11( )( ),( )( ),nnf xf xfxf fx满足的点称为的阶不动点,则的阶不动点的2,3,n ( )nfxx(0,1)x x( )f xn( )f xn个数是高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -A. B. C. D.2n2n22n2(21)n 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 5 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 25 分分,请将答案填在答题卡的相应位置请将答案填在答题卡的相应位置.11.已知点的坐标满足不等式组,则的取值范围是 M( , )x y0 0 26 312x y xy xy |xy12.已知函数,若,则 3( )sin5f xaxxlg(lg2)3f2lg(log 10)f13.如图,已知正方形的边长为 1,点是边上的动点,则的最大值为 ABCDEABDE EC 14.画在每一个边长为 1 的正方形网格上的一个几何体的三视图如图所示,则该几何 体的表面积为 15.将函数的所有极大值点从小到大依次排成数列,( )sin23 (0)f xxx xnx,则下列命题正确的是 (写出你认为正确的所有12nnxxx命题的序号)函数在处取得极大值;( )sin23f xxx12x;tan23nx 对于任意正整数恒成立;1sinsinnnn存在正整数,使得对于任意正整数,都有成立;Tnsinsin0nn T取所有的正整数,的最大值为nsinn1三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 75 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 16(本小题满分本小题满分 12 分分)在中,角的对边分别是,已知成等比数列,且.ABC, ,A B C, ,a b c, ,a b c7sin4B ()若,求的值;3 2BA BC , a c()求的值.11 tantanAC17(本小题满分本小题满分 12 分分) 某工厂在实验阶段大量生产一种零件,这种零件有两项技术指标需要检验,设各项技术指,A B标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概5 12率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.11 12 ()求一个零件经过检测为合格品的概率; ()任意一次抽取该种零件 100 个,设表示其中合格品的个数,求的概率分布列及数学期望 和方差.高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -18(本小题满分本小题满分 12 分分)如图,已知直三棱柱是棱上的动点,是的中点,111,90 ,ABCABCACBE 1CCFAB14,AA .2ACBC ()求证:平面;CF 1ABB()当为棱的中点时,求证:平面;E1CC/CF1AEB()在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若1CCE1AEBB45存在,求出的长,若不存在,请说明理由.CE19(本小题满分本小题满分 13 分分)已知函数其中是自然对数的底数.( )cos , ( )sin ,xf xex g xxx2.71828e ()求曲线在点处的切线方程;( )yf x(0,(0)f()若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;,02x ( )( )f xg xmm()试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.,2 2x ( )( )0f xg x高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -20(本小题满分本小题满分 13 分分)曲线是由方程为的弧线及方程为的弧线构成的C22221(0)xyyab221()(0)4yxay封闭曲线,若点为等边三角形的三个顶点(其中),12(,0)( ,0)(0, 3)FcF cF、22cab椭圆的离心率为.22221xy ab3 4()求曲线的方程;C()是否存在过原点的直线 与曲线交于不在轴上的两点,使得,若存在,lCxAB、12F ABF求出该直线的斜率,若不存在,请说明理由.21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数.*( )(1) ,(0,1),nn nfxxxxnN()求证:;12( )1n nfx()令,求证:2232log( ) 1 log( )n n nfxbfx2 122 (1)n nb bbn高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -参考答案参考答案:D A D C B D D C C B 11.0,4 12.7 13. 14. 15.3 4646 216.或 2,1ac1,2ac4 7 717.1 21 (100, )( )50,( )252ED18.5 2CE 19.1yx2m 两个解20. 【解解:】:】()因为点为等边三角形的三个顶点12(,0)( ,0)(0, 3)FcF cF、所以,333cc又椭圆的离心率为.所以,故22221xy ab3 44a 22213bac所以,曲线的方程是和7 分C22 1(0)1613xyy21(16)(0)4yxy()若存在这样的直线,则四边形是平行四边形,由对称性,过原点的直线与椭圆12F AF B的交点都符合,设这样的直线存在,与交于点,与22 11613xy22 1(0)1613xyyA交于点,故是与的交点.21(16)(0)4yxyBB22 11613xy21(16)(