曲线的交点,课 题,1.领会研究曲线间位置关系的方法（方程组法和数形结合法） 2.进一步领会解析法，培养学生一般解题能力，渗透分类讨论的思想； 3.培养学生严谨的科学态度和积极探索的精神。,教 学 目 标,研究曲线与曲线位置关系的解析方法,教 学 重 点,判断曲线的位置关系,教 学 难 点,教 学 过 程,复 习,新课引入,例 1,引 申,直线与抛物线的位置关系（平）.gsp,例 2,例 3,课 堂 练 习,课 堂 总 结,直线与抛物线的位置关系（旋）.gsp,直线与半圆的位置关系.gsp,1、检验点A(0,1)、B(2,4)是否在直线y=2x+1上。,复 习,结论1：若点的坐标满足直线方程，则点在直线上，若点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上。,2、如何求下列两条直线的交点：L1:3x+4y-2=0,L2:2x+y+2=0.,思考：方程组有唯一解是两条直线有交点的什么条件？,结论2、两条直线的交点的坐标是两条直线方程的解。,由以上可以知道: 1、求两直线的交点，就是要解两直线方程组成的方程组。,2、可以通过判断方程组是否有解从而判断两条直线的位置关系：方程组有解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线不相交。,复习总结：,求直线交点的方法能否推广到两曲线呢？ 1、由曲线方程的定义可知，两条曲线的交点的坐标应该是两个曲线的方程的公共实数解，即两个曲线方程组成的方程组的解；反过来，方程组的解为坐标的点应是曲线的交点。,新 课 引 入,3、方程组有几组实数解，两曲线就有几个交点；方程组没有实数解，两条曲线就没有交点。,4、求曲线交点的方法就是求它们方程组的实数解。,2、两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解；,例1,x,y,引 申,解：解方程组 ，消去y得： x2+(x+b)2=2, 2x2+2bx+b2-2=0 方程的判别式 =(2b)2-42(b2-2)=4(2+b)(2-b).当-20,这时方程组有两个不实数解，直线与圆有两个不同的交点；当b=2或b=-2时, =0,这时方程组有两个相同的实数解，因此直线与圆的两个交点重合为一点；当b2或b-2时，r d=r dr,o,说明：本题是直线与圆的位置关系问题，我们是运用了一元二次方程根的判别式来判定,简称为代数法。（如图）,除此而外，还可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来判定，简称为几何法。（如图）,例1，例2在解法上的相同之处是什么？ 都是把直线方程与曲线方程联立成方程组，通过消元变成一元二次方程，再通过解方程或根的判别式来解决问题。这两题在结果上有什么相同与不同吗？ 相同之处：直线与抛物线，圆的交点，个数都是两个，一个，0个；不同之处：直线 与抛物线交点为1个时，可能是切点，即两个重合为一个；也可能就只有一个（当直线与抛物线的对称轴平行或重合）。,解题后的思考,例 3,直线y=x+m与曲线 恰有一个公共点，则m的取值范围是（ ） A-1m1 B-1m1 C -1m D -1m0,C,解：当直线与半圆相切时，在等腰直角OAB中OB=1，OA=2=m.,当直线与半圆相交时，满足条件的直线应在L1与L2之间，故 1m0)所确定的曲线有两个交点，则m的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Da1,C,-2k2.,4、若直线y=kx+1与曲线x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称，求k的值。,3、一直线与方程为y2=16x的曲线交于P,Q两点，PQ的中点为(3,2)，求此直线方程。,答案：4x-y-10=0,答案：K=0,5、若抛物线y=x2+mx+2与以A(0,1),B(2,3)为端点的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围。,答案：-3/2，-1）,求曲线交点的问题,交点个数(或两曲线的位置关系)问题是通过研究方程组的解来解决。这是解析几何的基本思想。,课 堂 总 结,研究曲线间位置关系的方法：方程组法和数形结合法，同学们应该掌握。,