第 1 页（共 32 页）2017-2018 学年中考数学复习专题学年中考数学复习专题-特殊平行四边形特殊平行四边形评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等4以下条件不能判别四边形 ABCD 是矩形的是（ ）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD5顺次连接四边形 ABCD 各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 只需满足的条件是（ ）A相等B互相垂直C相等且互相垂直 D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ）A12cmB10cmC7cm D5cm7如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为（ ）第 2 页（共 32 页）A16B15C14D138如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则 EF：GH=（ ）A2：3B3：2C4：9D无法确定9如图：点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，PEAC 于 E，PFBC 于F，BC=15，AC=20，则线段 EF 的最小值为（ ）A12B6C12.5D2510如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F，点 E 为垂足，连接 DF，则CDF 为（ ）A80 B70 C65 D6011如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC 的度数为（ ）第 3 页（共 32 页）A55 B50 C45 D3512如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点E，F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形 EBFD 是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）13如图，菱形纸片 ABCD，A=60，P 为 AB 中点，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP 所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则DEC 等于 度第 4 页（共 32 页）14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 15如图：在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是 16平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=2AD，E、F、G 分别是 OC、OD，AB 的中点下列结论：EG=EF； EFGGBE； FB 平分EFG；EA 平分GEF；四边形 BEFG 是菱形其中正确的是 17如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且AB=BE，1=15，则2= 18如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 AD 上的动点，PEAC，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 第 5 页（共 32 页）评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）19如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点，AECD，CEAB，连接 DE 交 AC 于点 O（1）证明：四边形 ADCE 为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形 ADCE 的面积20已知，如图，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，O 为 BD 的中点，EFBD于点 O，与 AD、BC 分别交于点 E、F试判断四边形 BFDE 的形状，并证明你的结论21如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，DEAC 于点 E，DGAB于点 G，EKAB 于点 K，GHAC 于点 H、EK 和 GH 相交于点 F求证：GE 与 FD 互相垂直平分第 6 页（共 32 页）22如图：在ABC 中，CE、CF 分别平分ACB 与它的邻补角ACD，AECE于 E，AFCF 于 F，直线 EF 分别交 AB、AC 于 M、N（1）求证：四边形 AECF 为矩形；（2）试猜想 MN 与 BC 的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形 AECF 是菱形，试判断ABC 的形状，直接写出结果，不用说明理由23如图：矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，E、P 分别在 AD、BC 上，且DE=BP=1（1）判断BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形 EFPH 的面积24如图，在ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取FG=BD，连接 BG、DF（1）求证：BD=DF；第 7 页（共 32 页）（2）求证：四边形 BDFG 为菱形；（3）若 AG=13，CF=6，求四边形 BDFG 的周长第 8 页（共 32 页）2017-2018 学年中考数学复习专题学年中考数学复习专题-特殊平行四边形特殊平行四边形参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以 A 选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以 B 选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以 C 选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以 D 选项错误故选 C2能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D 都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故 C 正确故选 C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，第 9 页（共 32 页）且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选 D4以下条件不能判别四边形 ABCD 是矩形的是（ ）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【解答】解：如图：A、AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=90，四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误；C、AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误；D、ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，根据 OA=OC，OB=OD 不能推出平行四边形 ABCD 是矩形，故本选项正确；故选 D第 10 页（共 32 页）5顺次连接四边形 ABCD 各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 只需满足的条件是（ ）A相等B互相垂直C相等且互相垂直 D相等且互相平分【解答】解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形 ABCD 各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相等故选 A6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ）A12cmB10cmC7cm D5cm【解答】解：如图：菱形 ABCD 中 BD=8cm，AC=6cm，OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形 AOD 中 AD=5cm故选 D7如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长第 11 页（共 32 页）为（ ）A16B15C14D13【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，AO 平分BAD，1=2，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在 RtAOB 中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=16故选：A第 12 页（共 32 页）8如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则 EF：GH=（ ）A2：3B3：2C4：9D无法确定【解答】解：过 F 作 FMAB 于 M，过 H 作 HNBC 于 N，则4=5=90=AMF四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形 AMFD 是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理 HN=AB=2，HNAB，1=2，HGEF，HOE=90，1+GHN=90，3+GHN=90，1=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，第 13 页（共 32 页）=EF：GH=AD：CD=3：2故选 B9如图：点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，PEAC 于 E，PFBC 于F，BC=15，AC=20，则线段 EF 的最小值为（ ）A12B6C12.5D25【解答】解：如图，连接 CPC=90，AC=3，BC=4，AB=2