2015 广东省高考最后一卷文科数学本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径24Srr锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高1 3VShSh线性回归方程中系数计算公式为，ybxa121nii i ni ixxyy b xx aybx一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1若集合，则2,0M 1,5B AB ABCD 0 0,12,0,1,52函数的定义域是lg1( )2xf xxA BC D1, 1,22, ,22, 1,22,3若复数，则复数的模是11iz 21iz 21z zABCD12244下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCDtanyx2xy yxlgyx5已知平面向量，且，则(1,2)a(2, )yb/aby A BCD11446椭圆的实轴长是22 194xyA2B3C4D67经过坐标原点，且与圆相切于第四象限的直线方程是22312xyABCD0xy0xy70xy70xy8阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出等于6m SA4B9C16D25否是输入 m输出 S结束S=0,i=1S=S+ii=i+2im开始正视图1侧视图俯视图11第 7 题图第 8 题图 9某几何体的三视图如图所示，它的表面积为ABCD45 47 8 10设函数，则 2xf xexA为的极小值点B为的极大值点2xe( )f x2xe( )f xC为的极小值点D 为的极大值点ln2x ( )f xln2x ( )f x二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题）11已知是递增等差数列，且，成等比数列，则此数列的公差 na21a1a2a5a_d 12已知变量，满足约束条件则的最小值为_xy20,2,0,xyyxy 2zxy13已知分别是的三个内角所对的边，若，abc，ABCABC，3a 1b ，则_3cos3C sinB （二）选做题（14-15 小题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 经过圆的圆l4cos心且与直线平行，则直线 与极轴的交点的极坐标为_cos4l15 （几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点作圆的切线（为切点） ，PPAA再作割线依次交圆于，若，则PBCBC6PA 3PB 4AB _AC 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分）已知函数的最大值为，且最小正周期为( )sin0,0f xAx A1 32（1）求的解析式；( )f x（2）若,求的值1 45f 3,2cos417 （本小题满分 13 分） 甲、乙两人在 2015 年 1 月至 5 月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：月份x12345甲的纯收入y2.93.33.64.44.8乙的纯收入z2.83.43.84.55.5（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定? （2）求关于的线性回归方程，并预测甲在 6 月份的纯收入；yx（3）现从乙这 5 个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有 1 个月的纯收入在区间中的概率33.5, BPAC18 （本小题满分 14 分）如图，直三棱柱中，为中点，为上一点，且111ABCABC2BACDACEBCCDEABC （1）求证：；11DEBCC B 平面（2）若，求三棱锥的体积122AAACAB1DBCBECAC1A1B1BD19 （本小题满分 13 分）设数列的前项和为，且满足, nannSnS232nnnSnN（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.12 3n nnab nbnnT20 （本小题满分 14 分）设，抛物线方程为如图所示，过焦点作轴的平行线，与抛物线在0p 2:2C xpyFx第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过点GG0, 1（1）求满足条件的抛物线方程；（2）过点作抛物线的切线，若切点在第二象限，求切线的方程；0, 2CmxCGFyO21 （本小题满分 14 分）已知函数 3143f xxax（1）讨论函数的单调区间； f x（2）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围 4a ( )f x ,3m28 3m2015 广东省高考最后一卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题 1 【答案】A【解析】AB 2 【答案】B【解析】，函数的定义域是1020xx 1 2x x ( )f x 1,22,3 【答案】A【解析】，复数的模是 211i 1i1ii1i1i 1iz z 21z z 2i11 4 【答案】C 【解析】A 是奇函数但不是增函数；B 既不是奇函数也不是偶函数；C 既是奇函数又是增函 数；D 是偶函数 5 【答案】D【解析】 ，/ab2 20y 4y 6 【答案】D【解析】实轴长26a 7 【答案】B【解析】依题意，设所求直线方程为，即，圆心到直线的距离为ykx0kxy，解得或（舍去） ，所求直线方程是是 22312 1kd k 1k 1 7k 0xy8 【答案】C【解析】根据程序框图，135716S 9 【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为个球，半径为 1它的表面积为1 42214531148410 【答案】C【解析】 由，得，又时，时， 20xfxeln2x ln2x 0fxln2x ，在时取得极小值 0fx f xln2x 二、填空题 11 【答案】4【解析】依题意，成等比数列，解得（舍去）dd42 ,2 , 22(2)2(24 )dd0d 或4d12 【答案】2【解析】如图，作出可行域，当目标函数直线经过点 A 时取得最大值由解2, 20,y xy 得，0,2Amax2022zxyOA13 【答案】3 3【解析】由余弦定理得 2233123 123c ， ，由正弦定理得0c3cos3C 6sin3C sin613sin332bCBc14 【答案】2,0【解析】化为直角坐标方程，圆心为，化为4cos2224xy2,0cos4直角坐标方程，直线 方称为，直线 与极轴的交点的极坐标为4x l2x l2,015 【答案】8【解析】由切割线定理可得，2PAPB PC12PC PABPCA，PAAB PCCA12486PC ABCAPA三、解答题16解：（1）的最大值为，( )f x1 30A 1 3A 2 分的最小正周期为( )f x22 2T 又044 分1( )sin43f xx5 分（2） 11sin435f 3sin5 7 分又3,2 2 234cos1sin155 9 分coscos cossin sin44442322 525210 12 分 17解：（1）由表中数据可知，甲的纯收入比乙的纯收入集中，故甲的纯收入较稳 定2 分（2），1(12345)35x ，1(2.93.33.64.44.8)3.85y ，25222221132333435310ixx51ii ixxyy 132.93.8233.33.8333.63.8434.43.8534.83.84.9，51 521ii ii ixxyy b xx 4.90.49105 分3.80.4932.33aybx6 分所求回归方程为. 0.492.33yx 7 分令，得，6x 0.4962.335.27y 预测甲在 6 月份的纯收入为 5.27 千 元8 分（3）现从乙这 5 个月的纯收入中，随机抽取两个月的基本事件有： ，共 10 种1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,510 分记“恰有 1 个月的纯收入在区间中”为事件，其中有：，33.5, A1,31,41,5，共 6 种2,32,42,512 分恰有 1 个月的纯收入在区间中的概率33.5, 为13 分 63 105P A 18 （1）证明：是直三棱柱111ABCABC1B BABC 平面又DEABC 平面1B BDE2 分，CDEABC DCEBCA EDCABC2DECBAC 即DEBC4 分又1B BBCBI11DEBCC B 平面6 分（2）BCDABCABDSSS11 22AB ACAB AE1111 21 1222 9 分1B BABC 平面为三棱锥的1B B1BBCD高10 分11D BCBBBCDVV11 3BCDSB B