学科 数学必修 5 编号 18 时间_ 班级_ 组别_学号_ 姓名 _【学习目标学习目标】 1. 熟练掌握等差数列，等比数列的通项公式的求法。2. 掌握利用与的关系；以及数列的递推公式将数列转化为等差数列，等nSna比数列并求数列通项公式。 3求数列通项公式的思想方法：化归于转化思想；换元思想；方程思想 【知识梳理知识梳理】 求通项公式的常用方法：1. 已知数列前 n 项和，则_（注意 n=1 的情况） nanSna 2. 已知，且成等差（比）数列，求，可用累)2)(1 nnfaann )(nfna加法，注意 n=1 的情况。3. 已知，求，则可用累乘法。)2)(1 nnfaann na【预习自测预习自测】1、若数列的前 n 项和=，那么这个数列的通项公式为（ ） nanS323 naA、 B、 C、 D、132 n nan na23 33 nann na32 2数列中，前 n 项和为，若，则= nanS12 nnaSna3. 设数列中，则通项= na21 a11 naannna【我的疑问我的疑问】合作探究案合作探究案 【课内探究课内探究】例 1、 已知等差数列中,a2=2，a1,a3,a9成等比数列，求的通项公式。 na na例 2、 已知数列中，求数列的通项 na Nnnaaann, 12,2011 na公式。变式：已知数列中，求数列的通项公式。 na Nnaaan nn,2, 111 na例 3：在数列中，求。 na)2(11,2111 nannaannna变式：设数列是首项为 1 的全部项为正数的数列，且 na，22 11(1)0nnnnnanaaa（1） 求 an+1与 an的递推关系。 （2）求的通项公式。 na例 4、已知各项均为正数的数列的前 n 项为 Sn，且， na21()2n naSnN求这个数列的通项公式。【小结小结】1、利用，转化与的关系为与的递推关系。 2,1,11 nSSnSannnnanSna1 na2、数列形如的解析式，而的积可求得，可用多1)( nnanfa)()2()1(nfff式累乘法求出。na3. 数列形如的解析式，而的和是可求)(1nfaann )()2()1(nfff 的，可用累加法求得na【当堂检测当堂检测】1、数列的前 n 项和为=，则= nanS23 n na2、数列中，已知，则= nannannaa1, 211 na3、数列中，已知_ na111,2 ,n nnnaaaa则课后练习案课后练习案1、已知数列的前 n 项和为=，则= nanSnn 23na2、数列的前 n 项和为，且，求数列的 nanS111,2()nnaaSnN na通项公式。3、已知数列中，求数列的通项公式。 na)2(, 111 nnaaann na4、各项均为正数的数列前 n 项和为，首项为，且 2，成等差 nanS1annSa ,数列，求数列的通项公式。 na5、已知等差数列的前 n 项和为= nanS),(22 NnRqpqnpn（1）求的值， （2）若与的等差中项为 18，满足，求数q1a5anbnnba2log2 列的通项公式 nb预预习习自自测测 3 3 由由已已知知得得 a an n+ +1 1a an n= =n n+ +1 1 . . a a2 2a a1 1=2=2 a a3 3a a2 2=3=3 a a4 4a a3 3=4=4a an na an-1n-1=(n=(n1)+11)+1 ( (式式代入代入 n-1)n-1) 以上以上 n-1n-1 个式子相加得个式子相加得a an na a1 1= =2+3+4+.+n= (2+n)(n1)= (n+n2)1 21 2an= (n+n+2)1 2