2011 届惠州一模高考数学超强排查卷(上) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 1在复平面内，复数对应的点位于( ) 1i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1.【题型】复数 【审题】分母存在 ，分子分母同时乘以 ，分母出现，转化为实数，再化简得ii 2 i1 1 形式，其在复平面内对应的点为，便知它所在的象限.iab( , )a b 【详解】方法 1:,在复平面中对应于点,选 D. 2 2 1i(1i)i (ii )(i1)1i ii (1, 1) 方法 2:，在复平面中对应于点,选 D. 2 1iii( i1)i 1i iii (1, 1) 方法 3:，在复平面中对应于点,选 D. 2 1i1i 11i11i iii (1, 1) 方法 4(待定系数法)：设，则，有， 1i i( ,) i ab a b R 2 1iiiiabba 1 1 b a 即，在复平面中对应于点,选 D.i1iab (1, 1) 【易错警示】(1)对“”处理不当，而致错，如； 2 1i(1i)ii1 i1 ii1 (2)算得，不能化为的形式，而找不到 2 1i(1i)i i1 ii i( ,)ab a bR 答案. 【矫正建议】熟练掌握复数的代数运算,尽量保持运算过程的完整,严防出现“”的错 2 i1 误. 【超强排查】 1、涉及考点、方法：复数的除法与乘法，复数的几何意义(在复平面中所对应的点). 2、相关考点、方法： (1)复数的概念： 我们把形式的数叫做复数，其中、分别叫做复数的实 2 i( ,i1)ab a b Rabiab 部与虚部， 当时，为实数；当，时，为纯虚数.0b i =aba0a 0b i = iabb 相等：.ii ac abcd bd (2)复数的四则运算： 加：，(i)(i)()()iabcdacbd 减：，(i)(i)()()iabcdacbd 乘：，(i) (i)()()iabcdacbdbcadA 除：. 22 i(i)(i)()()i i(i)(i)() ababcdacbdbcad cdcdcdcd (3)复数的几何意义： 与点对应：复数在复平面中对应于点，iab( , )a b 与向量对应：复数对应向量，iab( , )OZa b (4)与 有关的几个速算公式：i 与相关的运算：，(如 n i 2 i1 3 ii 4 i1 5 ii 62 ii1 23100 i+iii ，连续 4 个为一组，共 25 组，答案为 0)， 与、相关的运算：，(如)， 2 (1i) 2 (1i) 2 (1i)2i 2 (1i)2i 4 1i () i 4 与、相关的运算：，(如2). 1i 1i 1i 1i 1i i 1i 1i i 1i 2 (2i)(1i) 12i 补 充 贴 纸 2设集合 A=，集合 B=，则( )ln(1)x yx 2 y yxAB A B C D 0,10,1)(,1(,1) 2. 【题型】集合 【审题】集合 A 的元素为，要求的范围，由对数函数有意义得其真数，有xx10x ，1x 集合 B 的元素为，要求的范围，由，得，再求yy 2 0yx0y 即可.10x xy y 【详解】A=，B=，故选 B.10xx1x x 0y y 【易错警示】误认为集合 A 的元素为，集合 B 的元素为，没有公共元素，得，xyAB 没有正确的选项. 【矫正建议】其实集合 A 只表示元素的取值范围，实集合 B 表示元素的取值范围，这两xy 个范围是可以求公共范围的，将集合 B 中的用字母 、等表示也是一样的.ytm 【超强排查】 1、涉及考点、方法： (1)考点：对数函数的定义域，二次函数的值域，不等式的解法与性质，ln(1)yx 2 yx 集合的概念及求交集运算. (2)方法：直接法. 2、相关考点、方法： (1)常见函数的定义域：对数型(如，直接法，答案)，ln(1)yx(,1) 幂型(如，直接法，答案)， 0 (1)yx1,x xxR 分数型(如，直接法，答案)， 1 ln(1) y x (,0)(0,1) 根号型(如，直接法，答案).ln1yx 1 ,) e (2)常见函数的值域：一次函数(如，直接法，用函数单调性)，21( 1,1)yxx 二次函数(如,配方法,数形结合), 2 2yxx 2 2( 1,1)yxx x 三次函数(如,导数法，数形结合)， 3 3 ( 2,2)yxx x 指数函数型(如，数形结合)，2xy 2 ( 1,1) x yx 对数函数型(如，直接法，用函数单调性)， 2 log (1)yx 双勾函数型(如，图象法或基本不等式法)， 2 yx x 三角函数型(如，换元法，公2sin1yx cos3sinyxx 式法). (3)常见不等式的解法：一元一次不等式(如，直接法，用不等式的性质)，120x 一元二次不等式(如，十字相乘法， 2 20xx 2 10xx 求根公式法，参数讨论法)， 2 0()xxaaR 分式不等式(如，转化为积的形式，移项转化 1 0 1 x x 1 1 1 x x 为前面的类型，观察法)， 2 1 0 1 x xx 指数型不等式(如，常数指数化法)，21 x log0 12 , aN Na 指数型不等式(如，常数对数化法 3 log2x 2 33 2log 3log 9, )，log N a Na 三角型(如，数形结合法)，2sin10x 综合型(如，图象法). 2 2(0) x xx (4)集合的概念及基本运算：看准集合元素的含义(如将集合 B 改为 B=，则 2 ( , )x y yx )，AB 并集运算(如求)，AB R 补集运算(如求)，()AB R (,0) (5)与列举法相关的问题：设集合 A=，集合 B=，ln(1)x yx 2 1,y yxxZ 则.AB 1,0 (6)与韦因图相关的问题：设全集，集合 A=，集合 B=，U Rln(1)x yx 2 y yx 则用阴影部分表示，正确的是( )AAB (7)与数轴相关的问题：设集合 A=，集合 B=，则11xx 11x axa ，AB 则实数的取值范围是 (，方法 1(直接法)：由a( 2,2) 结合数轴得或，有AB111a 111a 或02a ，即，方法 2(补集法)：当时，结20a 22a AB 合数轴得或，即或时，11a 11a 2a 2a ，故时，必有).ABAB22a (8)与充要条件有关的问题：设集合 A=，集合 B=，则11xx 22xx “”是“”的 条件.(充分不必要)xAxB 补 充 贴 纸 3抛物线的焦点坐标是( ) 2 4yx A B C D4,02,01,0 1 ,0 2 3.【题型】圆锥曲线基础题 【审题】一次项为，该抛物线的对称轴为轴，且标准方程中一次项的系数为xx 2 4yxx ，知开口方向向右，所求焦点必为，与对比知40(,0) 2 p F 2 2ypx .2421 2 p pp 【详解】，抛物线的焦点是，故选 C.242,pp1 2 p 2 4yx1,0 【易错警示】当抛物线的方程不是标准方程，必需先化为标准方程，再求其焦点、准线等， 如 抛物线的焦点为 ，(). 2 yx 1 (0,) 4 【矫正建议】将抛物线的方程化为标准形式，便于数形结合地考虑问题. 【超强排查】 1、涉及考点、方法：抛物线的标准方程、焦点，直接法. 2、相关考点、方法： (1)圆锥曲线的定义： 椭圆：到两定点的距离之和为定值(即)的点 P 的集合， 12 ,F F2a 12 2 (22 )PFPFaac 双曲线：到两定点的距离之差为定值(即)的点 P 的 12 ,F F2a 12 2 (22 )PFPFaac 集合， 抛物线：到定点与到定直线距离相等(即)的点 P 的集合，F(0)PFd d (2)圆锥曲线的焦点： 椭圆与的焦点分别为与 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 12 (,0),( ,0)FcF c ，其中，(如的焦点为)， 12 (0,),(0, )Fc Fc 222 cab 22 1 34 xy 12 (0, 1),(0,1)FF 双曲线与的焦点分别为 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 与，其中，(如的焦点为 12 (,0),( ,0)FcF c 12 (0,),(0, )Fc Fc 222 cab 22 2xy )， 12 ( 2,0),(2,0)FF 抛物线、 2 2(0)ypx p 2 2(0)ypx p 2 2(0)xpy p 的焦点分别为、，(如的焦点 2 2(0)xpy p (,0) 2 p (,0) 2 p (0,) 2 p (0,) 2 p 2 2yx 为)， 1 (0, ) 8 (3)双曲线的渐近线与抛物线的准线： 双曲线与的渐近线分别为 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 与 22 22 0 xy ab ，即与，(如的渐近线为)， 22 22 0 yx ab b yx a a yx b 22 2xyyx 抛物线、 2 2(0)ypx p 2 2(0)ypx p 2 2(0)xpy p 的准线分别为、，(如的准线 2 2(0)xpy p 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 2 2yx 为)， 1 8 y 补 充 贴 纸 4若平面向量与的夹角是 180，且，则等于( )(1, 2)ab| 3 5bb A B C D( 3,6)(3, 6)(6, 3)( 6,3) 4.【题型】平面向量 【审题】与的夹角为，说明它们共线且方向相反，于是可设，ab180() ba 即，再由得，从中解得后即得. b| 3 5b