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高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.3.1 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级: 小组: 姓名: 小组评价: 教师评价: 【学习目标学习目标】 1.能说出等比数列的概念 2记住等比数列的通项公式与前n项和公式3了解等比数列与指数函数的关系.【重点难点重点难点】 重点 :等比数列的通项公式与前n项和公式。难点 :等比数列性质的运用.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1 等比数列的定义如果一个数列 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示2 等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1,公比为q,则它的通项an .3 等比中项若G2ab_(ab0),那么G叫做a与b的等比中项4 等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam ,(n,mN N* *)(2)若an为等比数列,且klmn (k,l,m,nN N* *),则 (3)若an,bn(项数相同)是等比数列,则an(0),a,anbn,1 an2n仍是等比数列an bn 5 等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0),其前n项和为Sn,当q1 时,Snna1; 当q1 时,Sn.a11qn 1qa1anq 1q二、基础自测二、基础自测 1. 在等比数列an中,各项均为正值,且a6a10a3a541,a4a85,则a4a8_.2. 公比为 2 的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则 log2a10( ) A4 B5 C6 D73. 已知a,b,c成等比数列,如果a,x,b和b,y,c都成等差数列,则 _.a xc y4. 已知公差不为 0 的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则的值为( )S3S2 S5S3A2 B3 C. D.1 51 3探究案探究案一、合作探究一、合作探究 例 1. 等比数列an的前n项和为Sn.已知S1,S3,S2成等差数列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.例 2.等比数列an的各项均为正数,且 2a13a21,a9a2a6.2 3求数列an的通项公式;设bnlog3a1log3a2log3an,求数列的前n项和1 bn例 3(1)在正项数列an中,a12,点(,)(n2)在直线xy0 上,求数列an的anan12前n项和Sn. (2)数列an的前n项和为Sn,若anSnn,cnan1,求证:数列cn是等比数列, 并求an的通项公式二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测 1.已知等比数列an为递增数列,且aa10,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式2 5an_2. 设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn,若S23a22,S43a42,则 q_二、课后巩固促提升 数列an中,已知对任意nN N*,a1a2a3an3n1,则aaaa2 12 23 3等于( )2nA(3n1)2 B. (9n1) C9n1 D. (3n1) 1 21 4
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