高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.2. 2 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标学习目标】 1记住等差数列的通项公式与前n项和公式 2能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题【重点难点重点难点】 重点 ：等差数列的通项公式与前n项和公式。难点：在具体的问题情境中识别数列的等差关系.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)若m、n、p、q、k是正整数，且mnpq2k. 则aman q (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 (3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列，公差为 (4)若数列an的前n项和为Sn，则S2n1 an， S2nn(a1a2n)n(anan1) 3. 等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n. 数列an是等差数列SnAn2Bn，(A、B为常数)d 2(a1d 2)二、基础自测二、基础自测 1. 已知等差数列an的公差为 2，项数是偶数，所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为 25，则这个数列的项数为( ) A10 B20 C30 D402. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_3.设等差数列an的前n项和Snm，前m项和Smn (mn)，求它的前mn项的和Smn.一、合作探究一、合作探究 例 1. 求下列数列an的通项公式（1）*)(,21, 112 1 221Nnaaaaaannn n （2）*)() 1)(1(,2111Nnnannaaann n例 2.已知数列an中，a1 ，an2(n2，nN N*)，数列bn满足3 51 an1bn(nN N*)1 an1(1)求证：数列bn是等差数列； (2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由例 3.已知等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn (nN N* *)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，Sn nc二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1. 已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且xy，则的值a2a1 b2b1为_2. 在数列an中，a11，3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；1 an(2)求数列an的通项； 二、课后巩固促提升1.设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则Sn Tn2n3 4n3的值为_a9 b5b7a3 b8b42.在数列an中，若aap(n2，nN N*，p为常数)，则an称为“等方差数列”2n2n1，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等方差数列；(1)2nn是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN N*，k为常数)也是等方差数列其中正确命题序号为_(将所有正确的命题序号填在横线上)