高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.3.2 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标学习目标】 1记住等比数列的通项公式与前n项和公式 2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题【重点难点重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前n项和公式。难点 ：在具体的问题情境中识别数列的等比关系.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 等比数列前n项和的性质1. 公比不为1 的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数 列，其公比为 ；当公比为1 时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列2 若数列an，bn(项数相同)是等比数列，则an，a，anbn，1 an2nan bn(0)仍是等比数列二、基础自测二、基础自测1.若各项均为正数的数列an的首项为 1,且0) 1(122 1nnnnaanaan)(*Nn则 na2.在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1) (n2，nN N* *)，这个数 列的通项公式是_3. 已知,则 1 1123, 1 n nnaaana一、合作探究一、合作探究例 1. 已知数列an的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn (an1)(an2)若1 6a2，a4，a9成等比数列，求数列an的通项公式例 2.成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn 是等比数列5 4例 3. 已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0) (1)设bnan1an(nN N*)，证明：bn 是等比数列； (2)求数列an的通项公式； (3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN N*，an是an3与an6 的等差中项二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1. 已知数列an的首项为,求证数列是等比数列.321a,121 nn naaa)(*Nn 11na2.已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1 (n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式二、课后巩固促提升定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an) 仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数” 现有定义在(，0)(0，)上的如 下函数： f(x)x2；f(x)2x；f(x)；|x|f(x)ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ) A B C D