微积分一一 基本初等函数：基本初等函数：1.幂函数：y=xa（a 为常数）2.指数函数：y=ax (a 是常数,a0,a1)3.对数函数：y=logax (a 是常数,a0,a1)4.三角函数：y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx,y=secx, y=cscx;5.反三角函数：y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx二二 等价无穷小：等价无穷小：三三 不定积分公式：不定积分公式：(14)2 2=1 2ln| + |+ (15)2+ 2=1 + (16)tan = ln |cos | + (17)cot = ln |sin | + 注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.计算微分：计算微分：四四 定理：定理：数列极限的性质：1、有界性：定理 1 收敛的数列必定有界。2、唯一性：定理 2 每个数列只有一个极限。3、子数列的的收敛性：定理 3 收敛数列的子数列也收敛，且极限相同。函数极限的性质：1、有界性 2、唯一性 3、不等式性质：4、子列收敛性定理（保序性）定理（保号性）函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等且相等.无穷小量：定理 1 ),()()(lim0xAxfAxf xx 其中是当时的无穷小.)(x 0xx 定理 2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.定理 3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论 1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论 2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论 3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷大量无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.定理 4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.阶无穷小量相比是与则称,0lim)4(kck极限的运算法则：两个重要极限：一、 极限存在的准则：1、夹逼准则2.单调有界准则二、 两个重要极限函数连续性：定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数连续函数不一定存在导数连续函数不一定存在导数单侧连续：函数的间断点：跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.第二类间断点分为：无穷间断点和振荡间断点在区间上连续函数的性质：第一章 函数第二章 极限与连续数列的极限：函数的极限：无穷大：第三章 导数与微分第四章 中值定理与导数的应用第五章 不定积分