高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 4.3.2 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标学习目标】 1记住数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算2能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系3.能恰当的选取数量积的两种表示方法解决问题【重点难点重点难点】重点 ：平面向量的数量积的公式。难点 ：能恰当的选取数量积的两种表示方法解题。【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 平面向量数量积的性质及其坐标表示 设非零向量a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，a a，b b 结论几何表示坐标表示模|a a|a aa a|a a| 数量积a ab b a ab bx1x2y1y2夹角cos a ab b |a a|b b|cos a ab ba ab b0|a ab b|与|a a|b b|的关系|a ab b|a a|b b|x1x2y1y2| 二、基础自测二、基础自测 1. 已知向量a a (2,1)，b b(1，k)，a a(2a ab b)0，则k等于( )A12 B6 C6 D122 设向量a a(1，cos )与b b(1,2cos )垂直，则 cos 2等于 ( )A. B. C0 D1221 23.已知两个非零向量a a，b b满足|a ab b|a ab b|，则下面结论正确的是( ) Aa ab b Ba ab b C|a a|b b| Da ab ba ab b 4.4. 已知a a(2,3)，b b(4,7)，则a a在b b方向上的投影为_探究案探究案一、合作探究一、合作探究例 1. 已知正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的动点，则的值为DECB_；的最大值为_DEDC例 2.已知a a(1，2)，b b(1，1)，且a a与a ab b的夹角为锐角，求实数的取值范围例 3. 已知a a(cos ，sin )，b b(cos ，sin )(0)(1)求证：a ab b与a ab b互相垂直；(2)若ka ab b与a akb b的模相等，求.(其中k为非零实数)二、总结整理二、总结整理（归纳本节课知识结构，方法感悟及反思提炼。可先让学生自主小结，然后教师点评或展示）训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测 1.若向量a a(1，2)，b b(1，1)，则 2a ab b与a ab b的夹角等于( )A B. C. D. 4 6 43 42. 已知平面向量a a(，1)，b b.(1)证明：a ab b；3(1 2，32)(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c ca a(t23)b b，d dka atb b，且c cd d，试求函数关系式kf(t)二、课后巩固促提升二、课后巩固促提升如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点2F在边C D上，若，则的值是_ABAF2AEBF