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【学习目标】 1.记住指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类 型增长的含义2体验函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【重点难点重点难点】 重点:解应用题的四个步骤 难点:从实际问题中抽象出合理的函数模型【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1三种函数模型之间增长速度的比较函数 性质 yax(a1) ylogax(a1)yxn(n0)在(0,) 上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个x0,当xx0时,有2.常见的几种函数模型 (1)指数函数模型:yabxc(b0,b1,a0)型 (2)对数函数模型:ymlogaxn(a0,a1,m0)型 (3)幂函数模型:yaxnb(a0)型(4)分段函数模型二、基础自测二、基础自测 1.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若最初生产出的溶液含杂质 2%,需要进行过滤,且每过滤一次可使杂质含量减少,则要使产品达到市场要求至少应过滤( )1 2(A)3 次(B)4 次(C)5 次(D)6 次2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2 (0x240,xN N* *),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A100 台 B120 台 C150 台 D180 台3.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和0.76 万公顷,则沙漠增加数 y(万公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是( )(A)y=0.2x (B)y= (C)y=(D)y=0.2+log16x21x2x10x2 10探究案探究案一、合作探究一、合作探究例 1.某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市人口总数 y(万人)与年份 x(年)的函数关系式;(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人) ;(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人(精确到 1 年) 。(1 01210=1127,1.01215=1.196,1.01216=1.210)例 2为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)=(010),35kxx若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。()求 k 的值及 f(x)的表达式 ()隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值。二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测 为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yError!且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元,若该项目不获利,国家将给予补偿 (1)当x200,300时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?二、课后巩固促提升 :见课后作业(十三)
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