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2016-2017 学年广东省揭阳市普宁一中高二(上)期末数学试卷学年广东省揭阳市普宁一中高二(上)期末数学试卷(理科)(理科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数,则|z1|为( )ABCD2已知集合,则集合 B 不可能是( )Ax|4x2x+1 BCD3若一个圆台的轴截面如图所示,则其侧面积等于( ) A6B6CD4设奇函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+) (0,|)的最小正周期为 ,则( )Af(x)在(0,)单调递减Bf(x)在(,)单调递减Cf(x)在(0,)单调递增Df(x)在(,)单调递增5如图,该算法输出的结果是( )ABCD6已知等比数列an中,a3=4,a4a6=32,则的值为( )A2B4C8D167在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( )ABC1D28定义在实数集 R 上的奇函数分 f(x) ,对任意实数 x 都有,且满足 f(1)2,则实数 m 的取值范围是( )A0m3 或 m1B0m3C1m3Dm3 或 m19长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 2 的正方形,若在侧棱 AA1上至少存在一点 E,使得C1EB=90,则侧棱 AA1的长的最小值( )A2B4C6D810若函数的图象如图所示,则a:b:c:d=( )A1:6:5:(8)B1:6:5:8 C1:(6):5:8D1:(6):5:(8)11如图所示,椭圆+=1(ab0)的离心率 e= ,左焦点为 F,A、B、C为其三个顶点,直线 CF 与 AB 交于 D 点,则 tanADF 的值等于( )A3B3CD12定义在区间(0,+)上的函数 f(x)使不等式 xf(x)4f(x)恒成立,其中 f(x)为 f(x)的导数,则( )ABCD二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分)分)13若 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值为 14已知命题:“在等差数an中,若 4a2+a10+a( )=24,则 S11为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为 15设双曲线=1 的右顶点为 A,右焦点为 F过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,则AFB 的面积为 16已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水,现放入一个小球后,水面恰好淹过小球(水面与小球相切) ,且圆锥的轴截面是等边三角形,则容器中水的体积与小球的体积之比为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图,已知 A,B,C,D 四点共面,且 CD=1,BC=2,AB=4,ABC=120,cosBDC=()求 sinDBC;()求 AD182016 年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包,现假设某人将 688 元发成手气红包 50 个,产生的手气红包频数分布表如下:金额分组1,5)5,9)9,13)13,17)17,21)21,25频数39171182(I)求产生的手气红包的金额不小于 9 元的频率;()估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(III)在这 50 个红包组成的样本中,将频率视为概率(i)若红包金额在区间内为最佳运气手,求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率;(ii)随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者,设其手气金额分别为 m,n,求事件“|mn|16”的概率19如图,在多面体 ABCDM 中,BCD 是等边三角形,CMD 是等腰直角三角形,CMB=90,平面 CMD平面 BCD,AB平面 BCD,点 O 为 CD 的中点,连接 OM(1)求证:OM平面 ABD;(2)若 AB=BC=4,求三棱锥 ABDM 的体积20已知两点 F1(1,0)及 F2(1,0) ,点 P 在以 F1、F2为焦点的椭圆 C 上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列(I)求椭圆 C 的方程;(II)设经过 F2的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点,若,求直线 m 的斜率21已知函数 f(x)=x2+alnx(a+2)x(aR) (1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 f(x)有极大值与极小值时,求证函数 f(x)在定义域内有唯一的零点 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin+cos=10,以极点为直角坐标系原点,极轴所在直线为 x 轴建立直角坐标系,曲线 C1的参数方程为( 为参数) , ()求曲线 C 的直角坐标方程和曲线 C1的普通方程;()若点 M 在曲线 C1上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值及该点坐标2016-2017 学年广东省揭阳市普宁一中高二(上)期末数学年广东省揭阳市普宁一中高二(上)期末数学试卷(理科)学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数,则|z1|为( )ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法法则,化简即得【解答】解:复数= i,z1= i,|z1|=,故选:A2已知集合,则集合 B 不可能是( )Ax|4x2x+1 BCD【考点】交集及其运算【分析】由已知得 Bx|x1或 B 不是数集,由此能求出结果【解答】解:集合,A=x|x1,Bx|x1或 B 不是数集,在 A 中,x|4x2x+1=x|x1,故集合 B 可能是 A;在 B 中,y|y=,故不可能是 B;在 C 中,y|y=sinx,=y|,故集合 B 可能是 C;在 D 中,(x,y)|y=log2(x2+2x+1)是点集,与集合 A 没有公共元素,故集合 B 可能 D故选:B3若一个圆台的轴截面如图所示,则其侧面积等于( ) A6B6CD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是 4,上底面直径是2,圆台的高是 2,根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线,根据勾股定理写出圆台的母线长,利用侧面积公式得到结果【解答】解:由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是 4,上底面直径是 2,圆台的高是 2,根据这三个数据可以写出圆台的母线长是=,圆台的侧面积是 S=3,故选 C4设奇函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+) (0,|)的最小正周期为 ,则( )Af(x)在(0,)单调递减Bf(x)在(,)单调递减Cf(x)在(0,)单调递增Df(x)在(,)单调递增【考点】三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的正弦函数【分析】利用辅助角公式将函数进行化简,根号函数的周期和奇偶性即可得到结论【解答】解:f(x)=sin(x+)+cos(x+)=sin(x+) ,函数的周期是 ,T=,即 =2,f(x)是奇函数,=k,kZ,即 =k,kZ,|,当 k=0 时,=,即 f(x)=sin2x,则 f(x)在(,)单调递减,故选:B5如图,该算法输出的结果是( )ABCD【考点】程序框图【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的 i,m,n 的值,当 i=4 时,不满足条件 i4,计算输出 n 的值即可【解答】解:执行程序框图,如下i=1,m=0,n=0,满足条件 i4,有 i=2,m=1,n= ,满足条件 i4,有 i=3,m=2,n= ,满足条件 i4,有 i=4,m=3,n= ,不满足条件 i4,输出 n 的值为 故选:C6已知等比数列an中,a3=4,a4a6=32,则的值为( )A2B4C8D16【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为 q,由题意和等比数列的性质化简已知的式子,求出 q4的值后,再由等比数列的性质化简所求的式子并求值【解答】解:设等比数列an的公比为 q,a3=4,a4a6=32,化简得,q4=2,=q4=2,故选 A7在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( )ABC1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,求出可行域内使直线 OM 斜率取最小值的点M,由两点求斜率公式得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得 M(3,1) ,直线 OM 斜率的最小值为 k=故选:A8定义在实数集 R 上的奇函数分 f(x) ,对任意实数 x 都有,且满足 f(1)2,则实数 m 的取值范围是( )A0m3 或 m1B0m3C1m3Dm3 或 m1【考点】抽象函数及其应用【分析】先由题意求出函数为 3 为周期的周期函数,再根据函数为奇函数得到f(2)2,代入解不等式即可【解答】解:f( x)=f(x) ,f(x )=f(x) ,用 +x 代换 x 得:f(x+ )=f(x)=f(x+ ) ;用 +x 代换 x 得:f(x+ )=f(x+3)=f(x) ;即 f(x)=f(x+3) ;函数为以 3 为周期的周期函数,f(x)=f(x) ,f(1)=f(1) ,f(1)=f(2) ,f(2)=f(1)=f(1)2,f(2)2,f(2)=m 2,解得 0m3,或 m1,故选:A9长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 2 的正方形,若在侧棱 AA1上至少存在一点 E,使得C1EB=90,则侧棱 AA1的长的最小值( )A2B4C6D8【考点】棱柱的结构特征【分析】设侧棱 AA1的长为 x,A1E=t,则 AE=xt,由已知得 t2xt+4=0,由此利用根的判别式能求出侧棱 AA1的长的最小值【解答】解:设侧棱 AA1的长为 x,A1E=t,则 AE=xt,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 2 的正方形,C1EB=90,8+t2+4+(xt)2=4+x2,整理,得:t2xt+4=0,在侧棱 AA1上至少存在一点 E,使得C1EB=90,=(x)2160,解得 x4或 x4(舍) 侧棱 AA1的长的最小值为 4故选:B10若函数的图象如图所示,则a:b:c:d=( )A1:6:5:(8)B1:6:5:8 C1:(6):5:8D1:(6):5:(8)【考点】函数的图象【分析】根据图象可先判断出分母的表达式的零点,然后利用特殊点关系式即可【解答】解:由图象可知 x1,5,分母上必定可分解为 k(x1) (x5)=ax2bx+c,可得 a=k,b=6k,c=5k,在 x=3 时有 y=2,即 2=,d=8k
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