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2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷(文科)(文科)一一.本卷共本卷共 12 题,每题题,每题 5 分,共分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的个是正确的1抛物线 y=x2的焦点坐标为( )ABCD2函数 f(x)=1ex的图象与 x 轴相交于点 P,则曲线在点 P 处的切线的方程为( )Ay=ex+1By=x+1Cy=x Dy=ex3又曲线=1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3,那么点 P 与两个焦点所构成三角形的周长等于( )A42B36C28D264在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 的中点,则=( )A0B2C2D35已知函数 y=xnex,则其导数 y=( )Anxn1exBxnexC2xnexD (nx)xn1ex6已知直线 l 的方向向量,平面 的一个法向量为,则直线 l 与平面 所成的角为( )A120B60 C30 D1507当 x 在(,+)上变化时,导函数 f(x)的符号变化如下表:x(.1)1(1,4)4(4,+)f(x)0+0则函数 f(x)的图象的大致形状为( )ABCD8若函数 f(x)=kxlnx 在区间(1,+)单调递增,则 k 的取值范围是( )A (,2B (,1C2,+)D1,+)9若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3ax22bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( )A2B3C6D910已知函数 f(x)=x312x,若 f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数 m 的取值范围是( )A1,1 B (1,1 C (1,1)D1,1)11在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,正方形 BCC1B1所在平面内的动点P 到直线 D1C1DC 的距离之和为 2,CPC1=60,则点 P 到直线 CC1的距离为( )ABCD12已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x2,2表示的曲线过原点,且在 x=1处的切线斜率均为1,有以下命题:f(x)的解析式为:f(x)=x34x,x2,2; f(x)的极值点有且仅有一个; f(x)的最大值与最小值之和等于零,则下列选项正确的是( )ABCD二二.填空题(每题填空题(每题 5 分,共分,共 20 分)分)13 (x2+x+2)5的展开式中,x7的系数为 14已知直线 AB:x+y6=0 与抛物线 y=x2及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示,若从 RtAOB 区域内任取一点 M(x,y) ,则点 M 取自阴影部分的概率为 15已知点 P(x,y)的坐标满足条件,那么(x+1)2+y2的取值范围为 16已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 为球 O 的直径,且SCOA,SCOB,OAB 为等边三角形,三棱锥 SABC 的体积为,求球 O的表面积三三.解答题(共解答题(共 6 题,共题,共 70 分)分)17数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(nN*) ,等差数列bn满足b3=3,b5=9(1)分别求数列an,bn的通项公式;(2)设 Cn=(nN*) ,求证 Cn+1Cn18如图所示,异面直线 AB,CD 互相垂直,AB=,BC=,CD=1,BD=2,AC=3,截面 EFGH 分别与 BD,AD,AC,BC 相交于点 E,F,G,H,且 AB平面 EFGH,CD平面 EFGH(1)求证:BC平面 EFGH;(2)求二面角 BADC 的正弦值19某校高三数学竞赛初赛考试结束后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分) ,将成绩按如下方式分为六组,第一组如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有 4 人(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M;(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人,记他们的成绩分别为x,y若|xy|10,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 P1;(3)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出 3 名学生,求成绩不低于 120 分的人数 的分布列及期望20设函数 f(x)=(1+x)22ln(1+x)(1)若关于 x 的不等式 f(x)m0 在0,e1有实数解,求实数 m 的取值范围(2)设 g(x)=f(x)x21,若关于 x 的方程 g(x)=p 至少有一个解,求 p 的最小值(3)证明不等式:(nN*) 21在空中,取直线 l 为轴,直线 l 与 l相交于 O 点,夹角为 30,l围绕 l 旋转得到以 O 为顶点,l为母线的圆锥面已知直线 l平面 ,l 与 的距离为 2,平面 与圆锥面相交得到双曲线 在平面 内,以双曲线 的中心为原点,以双曲线的两个焦点所在直线为 y 轴,建立直角坐标系()求双曲线 的方程;()在平面 内,以双曲线 的中心为圆心,半径为 2的圆记为曲线 ,在 上任取一点 P,过点 P 作双曲线 的两条切线交曲线 于两点 M、N,试证明线段 MN 的长为定值,并求出这个定值选做题(从选做题(从 22、23 题中任选一题作答,共题中任选一题作答,共 10 分)分) (选修(选修 4-4:坐标系与参数方:坐标系与参数方程)程)22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,若以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方程为=4cos,设 M 是圆 C 上任一点,连结 OM 并延长到 Q,使|OM|=|MQ|()求点 Q 轨迹的直角坐标方程;()若直线 l 与点 Q 轨迹相交于 A,B 两点,点 P 的直角坐标为(0,2) ,求|PA|+|PB|的值(选修(选修 4-5:不等式选讲):不等式选讲)23设函数 f(x)=|2x+1|x4|(1)解不等式 f(x)0;(2)若 f(x)+3|x4|m 对一切实数 x 均成立,求 m 的取值范围2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷(文科)数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.本卷共本卷共 12 题,每题题,每题 5 分,共分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的个是正确的1抛物线 y=x2的焦点坐标为( )ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】该抛物线的方程是 x2=2py(p0)的形式,由此不难得到 2p=1, =,所以抛物线的焦点坐标为:(0, ) 【解答】解:抛物线 y=x2的标准形式是 x2=y,抛物线焦点在 y 轴上,开口向上,可得 2p=1, =因此,抛物线的焦点坐标为:(0, )故选 D2函数 f(x)=1ex的图象与 x 轴相交于点 P,则曲线在点 P 处的切线的方程为( )Ay=ex+1By=x+1Cy=x Dy=ex【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数 f(x)与 x 轴的交点坐标,再求出原函数的导函数,得到函数在 x=0 处的导数,由直线方程的点斜式得答案【解答】解:由 f(x)=1ex,可令 f(x)=0,即 ex=1,解得 x=0可得 P(0,0) ,又 f(x)=ex,f(0)=e0=1f(x)=1ex在点 P(0,0)处的切线方程为 y0=1(x0) ,即 y=x故选:C3又曲线=1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3,那么点 P 与两个焦点所构成三角形的周长等于( )A42B36C28D26【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a,b,c,再确定 P 的位置为上支上一点,再由双曲线的定义,即可得到所求的周长【解答】解:双曲线=1 的 a=8,b=6,则 c=10,设 P 到它的上焦点 F 的距离等于 3,由于 3ca=2,3c+a=18,则 P 为上支上一点,则由双曲线的定义可得 PFPF=2a=16, (F为下焦点) 则有 PF=19则点 P 与两个焦点所构成三角形的周长为 PF+PF+FF=3+19+20=42故选 A4在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 的中点,则=( )A0B2C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用中线的性质表示出向量与,求出它们的数量积即可【解答】解:如图所示,棱长为 2 的正四面体 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 的中点,则= (+) (+)= (+)= (22cos120+222cos90+222cos180+22cos120)=3故选:D5已知函数 y=xnex,则其导数 y=( )Anxn1exBxnexC2xnexD (nx)xn1ex【考点】导数的运算【分析】利用导数乘法法则进行计算,其中(ex)=ex,【解答】解:y=nxn1exxnex=(nx)xn1ex,故选:D6已知直线 l 的方向向量,平面 的一个法向量为,则直线 l 与平面 所成的角为( )A120B60 C30 D150【考点】直线与平面所成的角【分析】利用面积向量的数量积,直接求解直线 l 与平面 所成的角的正弦值即可得出结果【解答】解:直线 l 的方向向量,平面 的一个法向量为,直线 l 与平面 所成的角的正弦值=|cos , |= 直线 l 与平面 所成的角为:30故选:C7当 x 在(,+)上变化时,导函数 f(x)的符号变化如下表:x(.1)1(1,4)4(4,+)f(x)0+0则函数 f(x)的图象的大致形状为( )ABCD【考点】函数零点的判定定理;函数的零点【分析】f(x)在(,1)上小于 0,在(1,4)上大于 0,故 f(0)是函数的极小值,同理可得 f(4)是函数的极大值,由此得出结论【解答】解:由图表可得函数 f(x)在(,1)上小于 0,在(1,4)上大于 0,即函数 f(x)在(,1)上是减函数,在(1,4)上是增函数,故 f(0)是函数的极小值同理,由图表可得函数 f(x)在(1,4)上大于 0,在(1,4)上小于 0,即函数 f(x)在(1,4)上是增函数,在(4,+)上是增函数,可得 f(4)是函数的极大值,故选 C8若函数 f(x)=kxlnx 在区间(1,+)单调递增,则 k 的取值范围是( )A (,2B (,1C2,+)D1,+)【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f(x)=k ,由于函数 f(x)=kxlnx 在区间(1,+)单调递增,可得 f(x)0 在区间(1,+)上恒成立解出即可【解答】解:f(x)=k ,函数 f(x)=kxlnx 在区间(1,+)单调递增,f(x)
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