普宁市第二中学普宁市第二中学 2016-20172016-2017 学年度高二级下学期第一次月考学年度高二级下学期第一次月考理科数学试题理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。1 1、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.已知复数 z 满足（5+12i）z=169，则 =（ ）A-512i B512i C-5+12i D5+12i2.已知集合 Mx|，N-3，-1,1,3,5，则 MN（ ）013 xxA.-1,1,3 B.1,3 C.-3,1 D.-3，-1,13. “”是“”的（ ）0cos1sinA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量=（-1，0），=（），则向量与 的夹角为（ ）ab21 23，abA B C D6 65 3 325.设函数，若从区间上任取一个数，则所选取的实数满足34)(2xxxf0x0x的概率为（ ）0)(0xfA. B C D41 31 21 436.椭圆 C 的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 E：的焦点，过焦点且垂直于长轴xy162的弦长为 2，则椭圆的离心率为（ ）A B C D21 414 22 237.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）2A2 B C D424248.已知=（ ）)cos()2tan( ,135cos2 则），且，（A B C D1312 1312-1213 1213-9.已知函数的部分图象如图所示，若将图 sinf xAx002A，( )f x像上的所有点向右平移个单位得6到函数的图像，则函( )g x数的单调递增区间为（ ）( )g xA Zkkk ,4,4B Zkkk ,42 ,42C Zkkk ,6,3DZkkk ,62 ,3210.阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的 ka178值是（ ）A9 B10 C11 D12正视图 侧视图俯视图11.已知函数, ，则函数的所有零点之和是0, 20, 12)(2xxxxfxxxxg2)(2 xgf（ ）来源:学科网A2 B C D0323112.对于三次函数，给出定义：设是函数)0()(23adcxbxaxxf xf的导数，是的导数，若方程=0 有实数解，则称点（，)(xfy xf xf xf 0x0x）为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；)(0xf)(xfy 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，2132)(23xxxg则=（ ）来源:Z+xx+k.Com)10099()1002()1001(gggA100 B50 C D0299第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。（13）在上随机取一个数，则的概率为 (,)2 2 xtan1x （14）已知，若/()，则实数= .( ,1),(2, 1)amb a ba m（15）设函数，则不等式的解集为 4,0( )2 ,0xxxf xx( )2f x （16）设点和点分别是函数和 11,M xf x 22,N x g x 21 2xf xex图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离 1g xx120,0xx/ /MNx,M N的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且cos2sinBsinC=（1）求 A；（2）若 a=4，求ABC 面积的最大值18（12 分）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部 5 道题，每一道题回答正确记 1 分，否则记1 分据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为甲同学全部回答完这 5 道题后记他的得分为 X（1）求 X=1 的概率；（2）记随机变量 Y=|X|，求 Y 的分布列和数学期望19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=120，AB=2AD（1）求证：平面 PAD平面 PBD；（2）求二面角 APBC 的余弦值20（12 分）已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，且过点 P（3，2）（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设与直线 OP（O 为坐标原点）平行的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求证：直线PA，PB 与 x 轴围成一个等腰三角形21（12 分）已知函数 f（x）=，g（x）=ax2lnxa （aR，e 为自然对数的底数）（1）求 f（x）的极值；（2）在区间（0，e上，对于任意的 x0，总存在两个不同的 x1，x2，使得 g（x1）=g（x2）=f（x0），求 a 的取值范围 选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，BC 是圆 O 的直径，点 F 在弧上，点 A 为弧的中点，作 ADBC 于点 D，BF 与 AD 交于点 E，BF 与 AC 交于点 G（1）证明：AE=BE；（2）若 AG=9，GC=7，求圆 O 的半径 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 23已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin+cos=10曲线 c1：（ 为参数）（）求曲线 c1的普通方程；（）若点 M 在曲线 C1上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|xm|x2|（1）若函数 f（x）的值域为4，4，求实数 m 的值；（2）若不等式 f（x）|x4|的解集为 M，且2，4M，求实数 m 的取值范围数数学参考答案学参考答案1 1、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）二、填空题：二、填空题： 1 42,20,12三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17解：（1）在ABC中，cos2sinBsinC=，cos（BC）sinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=；（2）由余弦定理可得 16=b2+c2（2）bc，当且仅当 b=c 时取等号，bc16+8，SABC=4（+1），ABC 面积的最大值为 4（+1）18解：（1）由题意知 X=1 的概率 P=（2）记随机变量 Y=|X|，则 Y 的取值为 1，3，5，P（Y=1）=+=，P（Y=3）=，P（Y=5）=，Y 的分布列为：题号题号1 12 23 34 45 5 来源来源: :学学& &科科& &网网 6 67 78 89 9101011111212选项选项C CD DB B B BC CD DC CC CA A B B 来源来源: :学科网学科网 A AD DY135pEY=19证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，令 AD=1，则 BD=，在ABD 中，AD2+BD2=AB2，ADBD，又平面 PAD平面 ABCD，BD平面 PAD，BD平面 PBD，平面 PAD平面 PBD解：（2）由（1）得 ADBD，以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，过 D 作垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，令 AD=1，则 A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（，0，），=（1，0），=（），=（1，0，0），设平面 PAB 的法向量为 =（x，y，z），则，取 y=1，得 =（），设平面 PBC 的法向量 =（a，b，c），取 b=1，得 =（0，1，2），cos=，由图形知二面角 APBC 的平面角为钝角，二面角 APBC 的余弦值为20（1）解：由题意可得：， =1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3椭圆 C 的标准方程为：（2）证明：设直线 l 的方程为 2x3y+t=0（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t272=0，00|t|12，kAP+kBP=+=，分子=（x23）+=+（x1+x2）2t+12=+2t+12=0，kAP+kBP=0，kAP=kBP，直线 PA、PB 与 x 轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形21解：（1）因为 f（x）=，所以 f（x）=，（2 分）令 f（x）=0，得 x=1 （3 分）当 x（，1）时，f（x）0，f（x）是增函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）是减函数所以 f（x）在 x=1 时取得极大值 f（1）=1，无极小值 （2）由（1）知，当 x（0，1）时，f（x）单调递增；当 x（1，e时，f（x）单调递减又因为 f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，所以当 x（0，e时，函数 f（x）的值域为（0，1（7 分）当 a=0 时，g（x）=2lnx 在（0，e上单调，不合题意； （8 分）当 a0 时，g（x）=，x（0，e，故必须满足 0e，所以 a （10 分）此时，当 x 变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x （0，）（，eg（x）0+g（x）单调减最小值单调增所以 x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，