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龙山中学龙山中学 20162016 届高三第一学期第二周周考试题届高三第一学期第二周周考试题(文 科 数 学) 命题人:杨伟信 核对人:康俊林一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1已知集合A0,1,2,3,4,5,B1,3,6,9,C3,7,8,则(AB)C等于( ) A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,82 函数 y的定义域是( )lg(x1)x1 A(1,) B1,) C(1,1)(1,) D1,1)(1,) 3已知,以下结论中成立的是( )10 , 1xbaAxx ba)1()1(B C. Dbaxx baxxloglogloglogabxx4定义两种运算:,则函数 22abab2()abab2( )(2)2xf xx 为( ) A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数5已知函数则( )e ,0,( )ln ,0,xxf xx x1 ( )ef fA- B C D1 eee1 e 6已知命题 p:|x2|1,命题 qx37若方程mxxm0(m0,且m1)有两个不同实数根,则m的取值范围是( ) Am1 B0m1 Cm0 Dm28已知是 R 上的单调递增函数,则实数的取值范围为 ( ),(1) ( )(4)2,(1)2xax f xaxxaA(1,) B4,8) C(4,8) D(1,8) 9. 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x) x22x20(万元),一万件的售价是 20 万元,为获取最大利润,该企业一1 2 个月应生产该商品的数量为( ) A36 万件 B18 万件 C22 万件 D9 万件10已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数且满足 ff(x),若 x(0,3)时,f(x)(x32) log2(3x1),则 f(2015)( ) A4 B2 C2 Dlog2711.已知 x1,则函数 yx的最小值为( )1x1 A1 B0 C1 D212设 f(x),g(x)ax52a(a0),若对于任意 x10,1,总存在 x00,1,使得2x2x1g(x0)f(x1)成立,则 a 的取值范围是( )A4,) B. C. D.(0,52)52,452,) 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.若曲线 ykxln x 在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,则 k_ 14已知函数f(x) (a0)在区间0,1上是减函数,则实数a的取值范围是2ax _ 15. 已知周期函数是定义在 R 上的奇函数,且的最小正周期为 3,)(xf)(xf, 2) 1 (f的取值范围为 _mmf则,)2( 16. 已知函数 f (x)=x2+2x+1,若存在 t,当 x1,m时,f (x+t)x 恒成立,则实数 m 的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a3,b5,c7.(1)求角C的大小;(2)求 sin的值(B 3)18 (本小题满分 12 分) 某中学高三(10)班女同学有 45 名,男同学有 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组 (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是 先从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做 实验,求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率; (3)实验结束后,第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎 叶图如图所示,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.AB869 0 1 2 470 0 2 419. (本小题满分 12 分)如图 1,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,E、F分别为AD和BC上的点,且EFAB,AD2AE2AB4FC4.将四边形EFCD沿EF折起成如图 2 的形状,使ADAE.(1)求证:BC平面DAE; (2)求四棱锥DAEFB的体积20. (本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,nan1nS 6(1)(2)nnnSaa(1)求的值 ;(2)求数列的通项公式;1ana(3)求证: 122311111 6nna aa aa a21 (本小题满分 12 分)已知函数,.xkxxxf1)1ln()(kR(1)讨论的单调区间;)(xf(2)当时,求在上的最小值,1k )(xf0,)并证明.1111ln 12341nn请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,切圆 O 于点,直线交圆 O 于两点,垂足为.ABBAO,D E,BCDEC(I)证明:CBDDBA (II)若,求圆 O 的直径.3,2ADDC BC23 (本小题满分 10 分)选修 4 - 4:坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕,直线 的参数方程为为参数) ,以原点为极点,xOyl132(3 2xt t yt 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为.x2 3sin(I)写出圆 C 的直角坐标方程;(II)为直线 上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.PlPCP龙山中学龙山中学 20162016 届高三第一学期第二周周考试题届高三第一学期第二周周考试题(文 科 数 学)答案一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分分 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性共二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分,满 分分 20 分分13 1 14 0s ,所以第二次做实验的同学 B 的实验更稳定 12 分xx2 A2 B19 (本小题满分(本小题满分12分)分) 解析 (1)证明 BFAE,CFDE,BFCFF,AEDEE, 平面CBF平面DAE. 又BC平面CBF,BC平面DAE. 6 分 (2)取AE的中点H,连接DH.EFDE,EFEA,EF平面DAE. 又DH平面DAE,EFDH. AEDEAD2,DHAE,DH.3DH平面AEFB.则四棱锥 DAEFB 的体积 V 22. 12 分1334 3320(本小题满分(本小题满分12分)分)【解析】 (1),6(1)(2)nnnSaa*Nn由,解得或,. 111166(1)(2)aSaa11a 12a 111aS12a 2 分(2), 3 分111111(1)(2)(1)(2)66nnnnnnnaSSaaaa,或, 5 分13nnaa1nnaa 0na 13nnaa是以为首项,公差为的等差数列,的通项为 na23na31nan6 分(3) 8 分111111()(31)(32)3 3132nna annnn12231111nna aa aa a1 111 11111()()()3 253 583 3132nn1 11111()3 23263(32)6nn从而,有 12 分122311111 6nna aa aa a21.(本小题满分(本小题满分12分)分)解:(1)的定义域为. (1 分) f x1, (2 分)221(1)1( )1(1)(1)xxxkfxkxxx 当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是0k 0fx 1, f x,无单调递减区间. 1, (4 分)当时,由得,由得,所以的单调0k 0fx 1xk 0fx 1xk f x递增区间是,单调递减区间是, (6 分)1,k 1,1k(2)由(1)知,当时,在上单调递增,所以在1k f x0,) f x上的最小值为. 0,) 00f所以() (8 分))1ln(1xxx0x所以,即(). (10 分))11ln(111n nn nnnln) 1ln(11*Nn所以) 1ln()ln) 1(ln()2ln3(ln) 1ln2(ln11 31 21nnnn(12 分)22 (本小题满分(本小题满分10分)分)所以 5 分CBDDBA (II)由(I)知平分,则,BDCBA3BAAD BCCD又,从而,所以2BC 3 2AB 224ACABBC所以,由切割线定理得 即,3AD 2ABAD AE2 6ABAEAD故, 即的直径为 3. 10 分3DEAEADOA23,. (本小题满分(本小题满分 10 分)分)答案:(I)由,得,从而有,所以2 3sin22 3 sin222 3xyy5 分2233xy(II)设,又,则133,22Ptt (0, 3)C,故当时,取得最小值,此时22 213331222PCttt0t PC点的坐标为. 10 分P(3,0)
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