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1D1C 1A1BCBADEF图 1江门市江门市 20152015 年高考模拟考试年高考模拟考试数学(文科)数学(文科)2015.32015.3本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:注意事项: 1 答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 2 做选择题时,必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。 5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。参考公式:参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高ShV31Sh如果事件、互斥,那么AB)()()(BPAPBAP一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1集合,72|xxA103|xxBBAA B C D)10 , 2()7 , 33 , 2()10 , 7(2是虚数单位, iii11A B C D21i 21i 231i 21i3下列函数中,奇函数是A B C Dxxf2)(xxf2log)(1sin)(xxfxxxftansin)(4已知向量,若,则)4 , 3( a) , 1 ( mb 0) ( baamA B C D211 211775如图 1,四棱柱中,、分1111DCBAABCD EF别是、的中点下列结论中,正确的是1AB1BCA B平面1BBEF /EF11AACCC D平面BDEF EF11BBCC6某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,他等待的时间不多于 15 分钟的概率是A B C D21 31 41 61秘密启用前 试卷类型:B图 27若变量、满足约束条件,则的取值范围是xy 4352yxyxyxzA B C D7 , 47 , 17 , 257 , 1 8将函数的图象向右平移()个单位长度,得到的曲线经过)3sin()(xxf0原点,则的最小值为A B C D12 6 4 39下列命题中,错误的是A在中,是的充要条件;ABCBA BAsinsinB在锐角中,不等式恒成立;ABCBAcossinC在中,若,则必是等腰直角三角形;ABCBbAacoscosABCD在中,若,则必是等边三角形ABC 60Bacb 2ABC10设,都是定义在实数集上的函数,定义函数:,)(xf)(xg)(xgf Rx若,则)()(xgfxgf . 0, 0 , )(2xxxxxf . 0,ln, 0 , )(xxxexgxA B)()(xfxff)()(xfxgfC D)()(xgxfg)()(xgxgg二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 (一)必做题(1113 题)11命题“若、都是偶数,则是偶数”的逆命题是 abba 12数列满足,则 na21a*Nnnnaa1112015a13某班甲、乙两位同学升入高中以来的 5 次数学考试成绩的茎叶图如图,则乙同学这5 次数学成绩的中位数是 ;已知两位同学这 5 次成绩的平均数都是 84,成绩比较稳定的是 (第二个空填“甲”或“乙” ) (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)14 (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线的方程是,xOy1C5222yx的参数方程是( 为参数) ,则与交点的直角坐标是 2C tytx3t1C2C15 (几何证明选讲选做题)如图 2,的两条割线O与交于、,圆心在上,OABCDOPAB图 5图 6ABCDEABCDE若,则 6PC317CD12POAB三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知函数的最小正周期为,是常数xxxfcos3sin)(Rx0求的值;若,求56)122(f)2, 0(2sin17 (本小题满分 13 分)从某企业生产的某种产品中抽取 20 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图 3 的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,1A2A3A4A5A求图 3 中的值;a图 4 是统计图 3 中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;S从质量指标值分布在、)90 , 80)120 , 110 的产品中随机抽取 2 件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于 10 的概率18 (本小题满分 14 分)如图 5,直角梯形,点ABCD090ADCCDAB/221ABCDAD为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图EACACDACACDABC6) 在图 6 所示的几何体中:ABCD 求证:平面;BCACD点在棱上,且满足平面,求几何体的体积FCD/ADBEFBCEF 19 (本小题满分 13 分) 已知是公差为的等差数列,与的等差中项为 nad*Nnna1nan求与的值;1ad设,求数列的前项和nn nab 2 nbnnS20 (本小题满分 14 分)设 A 是圆上的任意一点,是过点 A 与轴垂直的直线,D 是直线与422 yx lx l轴的交点,点 M 在直线上,且满足当点 A 在圆上运动时,记点 Mx lDADM23的轨迹为曲线C求曲线C的标准方程;设曲线C的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线C交于 P、Q 两点,1F2F2Fm若,求直线的方程2 12 12|QFPFPQm21 (本小题满分 14 分)已知函数(是常数) ,曲线在点处的切4)(23axxxfRa)(xfy )1 ( , 1 (f线在轴上的截距为y5求的值;a,讨论直线与曲线的公共点的个数0kkxy )(xfy 评分参考评分参考一、选择题 BADCB CDDCA二、填空题 若是偶数,则、都是偶数(对 1 句 3 分;表达有误适当扣分)ba ab ,甲(若两空一对一错,给 3 分)182(若坐标符号错误给 2 分,其他不给分) ) 1 , 3(16三、解答题3 分(振幅 1 分,辅助角 2 分))3sin(2cos3sin)(xxxxf由的最小正周期4 分,得5 分)(xf2T2由知)32sin(2)(xxf8 分(前 3 个等56cos2)2sin(23)122(2sin2)122(f号每个 1 分) ,9 分53cos,10 分)2, 0(54cos1sin212 分(公式 1 分,代入求值 1 分)2524cossin22sin依题意,2 分110)04. 003. 002. 02(a解得3 分005. 0a,12010005. 01A82010040. 02A62010030. 03A,6 分(、各 1 分)42010020. 04A12010005. 05A2A3A4A输出的8 分(列式、结果各 1 分)18432AAAS记质量指标在的 4 件产品为,质量指标在的 1 件)120 , 1101x2x3x4x)90 , 80产品为,则从 5 件产品中任取 2 件产品的结果为:1y, 21,xx31,xx41,xx11, yx32,xx42,xx12, yx43,xx,共 10 种10 分13, yx14, yx记“两件产品的质量指标之差大于 10”为事件 A,则事件 A 中包含的基本事件为: ,共 4 种11 分11, yx12, yx13, yx14, yx12 分52 104)(AP答:从质量指标,的概率为13 分521 分,2222CDADAC045ACDBAC4AB3 分(其他方法求值也参照给分)845cos20222ABACABACBC,()4 分16222BCACAB090ACBBCAC 平面平面,平面平面,ACDABCACDACABC 平面6 分BCACD平面,平面,平面平面,/ADBEFADACDACDEFBEF 8 分EFAD/点为的中点,为的中位线9 分EACEFACD由知,几何体的体积11 分BCEF BCSVVCEFCEFBBCEF3113 分,21 41ACDCEFSS14 分322221 31BCEFV依题意,1 分dnaan) 1(1(方法一)由与的等差中项为得2 分na1nannaann 21即3 分ndnandadna)21(2) 1(1115 分,解得,6 分 0211dad211a1d(方法二)由与的等差中项为得,与的等差中项为 ,与的等差中na1nan1a2a12a3a项为3 分25 分,解得,6 分 223 2122132121daaadaaa211a1d由得,7 分21 nan1222nn nn nnab(方法一)记,则nn nnnT22) 1(2322211328 分143222) 1(2322212nn nnnT两式相减得,10 分13222222nn nnT11 分22211nnn数列的前项和12 分 12nn12222112nn13 分3232) 12()222(111nnnnn nnnS(方法二) )22(22) 1()223()222()221 (12123120nnnn nnnS)22(22) 1()223()222()221 (211342312nnnn nnnS9 分,两式相减得11 分)22()2121
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