1.1.2 余弦定理（2）知识点一 余弦定理及其推论1已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边a2_；b2_；c2_2已知三角形的三条边就可以求出三个角cosA_；cosB_；cos C_知识点二 三角形中边与角之间的关系在ABC中，(1)若a2b2c2，则 cos A0，cos Bb2c2a2 2bc0，c2a2b2 2cacos C0，则ABC为_三角形a2b2c2 2ab在ABC中，三个内角A，B，C及其正弦、余弦之间的关系是什么？考点一考点一 余弦定理的应用余弦定理的应用 例例 1 1 AB C中，已知b3，c3，B30，解三角形3考点二考点二 判断三角形的形状判断三角形的形状例例 2 2 在ABC中，已知内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且bcos Bccos Cacos A，试判断ABC的形状【变式】 在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，可应用转化与化归思想解决问题，一般有两利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，可应用转化与化归思想解决问题，一般有两条思路：条思路：化化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系化角为边，再进化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系量关系考点三考点三 正弦、余弦定理的综合应用正弦、余弦定理的综合应用例例 3 3 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求 sin的值(A 4)【变式】 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin 1 4B3sin C，求 cos A的值在三角形中，正、余弦定理可以实现边角转化，通过正、余弦定理就搭建起了边和角关系的桥梁，结合三角知识，既可以求边也可以求角练习：1在ABC中，a1，c，A30，则b( )3A1 B2 C1 或 2 D.32在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于( )A1 B. C2 D423在ABC中，若acos Bbcos A，则ABC的形状一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若BA，b2a，则 3B_