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来宾高级中学来宾高级中学 20162016 届高三数学高考前适应性考试届高三数学高考前适应性考试 (理科)数学试卷(理科)数学试卷 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1已知集合( ) 2 |5 ,x | yx3 ,Ay yxBAB A B C D1, 1,33,53,5 2若复数z满足,则 的实部为( )1 i1 iiz z A. 21 2 B.21 C.1 D. 21 2 3下列函数中,既是奇函数又在区间上是减函数的是( ) (0,) 2 A B. C D 3 yx sinyx 21yxcosyx 4以下四个命题中,真命题的是( ) A, (0, )x sintanxx B “对任意的,”的否定是“存在,”xR 2 10xx 0 xR 2 00 10xx C,函数都不是偶函数R ( )sin(2)f xx D中, “”是“”的充要条件ABCsinsincoscosABAB 2 C 5若,则的值是( ) 7 28 0128 112xxaa xa xa x 127 aaa A. B. C125 D.23131 6执行如图所示的程序框图,输出的结果 S 的值是( ) A2 B C3 D 1 2 1 3 7若向量满足,的夹角为 60,,a b| |2abab与 在上的投影等于 ( )a+a b A. B.2 C.D.422 33 8如图所示,网格纸表示边长为 1 的正方形,粗实线画出的是 某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A B C D6 103 5 15+6 10+3 5+146 103 5 15+4 103 5 15+ 主 主 主 主 主 主 主 主 主 9已知函数,且,则( )xxxf2sin)()2(), 3 1 (log), 2 3 (ln 3 . 0 2 fcfbfa A B C Dcabacbabcbac 10在某次联考测试中,学生数学成绩,若则X, 2 1000N, 8.0)12080( XP 等于( ))800( XP A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 11设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线A,0F c 22 22 1(0,0) xy ab ab 2 a x c 的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为( )PPAF A. B. C. D.3322 12定义在上的函数对任意都有,且函数的图R f x 1212 ,x xxx 12 12 0 f xf x xx 1yf x 象关于(1,0)成中心对称,若满足不等式,则当时,, s t 22 22f ssftt 14s 的取值范围是( ) 2ts st A B C D 1 3, 2 1 3, 2 1 5, 2 1 5, 2 第卷 二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上。 13已知边长为 的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球3ABCOOAABC30 的表面积为_O 14设,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于 2,则的值1myx, 1 2 yx xy xy myxzm 是_ 15在中,角的对边分别为,若,的面积,ABCABC、abc、 1 cos 2 cBabABC 3 12 Sc 则边的最小值为_c 16已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对, n a 1 amn n S 2 1 32 nn SSnn nN 恒成立,则的取值范围是_ 1nn aa m 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 12 分) 设,数列的前n项和为,已知,成等 * nN n a n S 1 2 nnn SSa 125 ,a a a 比数列. (1)求数列的通项公式; n a (2)若数列满足,求数列的前 项和. n b 1 ( 2) n a n n b a n bn n T 18 (本小题满分 12 分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位 得到的数据: 赞同 反对合计 男 50 150200 女 30 170 200 合计 80320 400 ()能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关?97.5% ()从赞同“男女延迟退休”的 80 人中,利用分层抽样的方法抽出 8 人,然后从中选出 3 人进行陈述 发言,设发言的女士人数为,求的分布列和期望XX 19.(本小题满分 12 分)正方形与梯形所在平面互相垂直,ADEFABCD,/ /,ADCD ABCD ,点在线段上且不与重合 1 2 2 ABADCD MECCE, (1)当点是中点时,求证:;MECADEFBM平面/ (2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,BDMABF 6 6 求三棱锥的体积BDEM 20 (本小题满分 12 分) 以椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于. 22 22 :1(0) xy Cab ab 6 3 2 3 (1)求椭圆的标准方程;C (2)过原点且斜率不为 的直线 与椭圆交于两点,是椭圆的右顶点,直线分别0lCQP,ACAQAP、 与 轴交于点,问:以为直径的圆是否恒过 轴上的定点?若恒过 轴上的定点,请求出该定yNM、MNxx 点的坐标;若不恒过 轴上的定点,请说明理由.x 21 (本小题满分 12 分) 已知 1 ( )2ln ()f xxax aR x ()当时,求的单调区间;3a ( )f x ()设,且有两个极值点,其中,求的最小值( )( )2 lng xf xxax( )g x 1 0,1x 12 ( )()g xg x 四、选做题四、选做题(本大题共 10 分)请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 22 (本小题满分 10 分) 如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于两点,PAOAPCB, 弦,相交于点,为上一点,且APCD/BCAD,EFCEECEFDE 2 ()求证:;PEDF ()若,求的长2, 3, 2:3:EFDEBECEPA 23 (本小题满分 10 分)已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴C4cos 为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是( 为参数) xl 1cos sin xt yt t (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;C (2)若直线 与曲线相交于、两点,且,求直线 的倾斜角的值lCAB14AB l 24 (本小题满分 10 分)已知函数3212)(xxxf (I)若,使得不等式成立,求实数的最小值;Rx 0 mxf)( 0 mM ()在(I)的条件下,若正数满足,证明:., a b3abM 31 3 ba 来宾高级中学来宾高级中学 20162016 届高三数学高考前适应性考试届高三数学高考前适应性考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题(每题一、选择题(每题 5 5 分,共分,共 6060 分)分) 题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案 D DA AB BD DC CA AC CC CD DB BD DD D 2 2、 【解析】由= ,得=,所以z的实1 i1 iiz 2i 2i( 2i)(1 i) 1 i(1 i)(1 i) z 2121i 22 部为 21 2 ,故选 A 4 4、 5、 【答案】C【解析】令,得;令,得,即0x 0 1a 1x 0128 2aaaa 又,所以,故选 C 128 3aaa 77 87 ( 2)128aC 1278 3125aaaa 6、 【答案】A由程序框图知:;; 2,1si 12 3,2 12 si 1 31 ,3 1 32 si ;,可知 S 出现周期为 4, 1 1() 1 2 ,4 1 3 1 () 2 si 1 1 3 2,5 1 1) 3 si 当 时,结束循环输出 S,即输出的 .20174 504 1i 2s 7、 【答案】:C【解析】: 在上的投影为 a+a b 2 222 ()426 3. |2 3 ()2 aabaa b ab abaa bb 8、 【答案】C 9、 【答案】D【解析】在上恒成立,即是上的减函数,而( )cos20fxx Rxxxf2sin)(R ,故,故选 D 0.3 2 31 0ln1,log0,21 23 bac 1010、 【答案】B【解析】由题意知,则由正态分布图象的对称性可知,(80120)0.8P ,故选 B 1 (080)0.5(80120)0.1 2 PXPX 11、 【答案】D【解析】显然,所以由是等腰三角形得.易知PFPAPFAFPAFPAAF , ,所以,A(0)a,P 2 () aab cc , 2 222 ()()() aab aca cc 222222 ( ) ()( ) ()() aa accaca cc 22 ( )( )1 aaca ccca 22 111 1. 1 e eee 解得 .故选 D.2e 1212、 【答案】D【解析】不妨设,则由,知,即 12 xx 12 0xx 12 12 ( )() 0 f xf x xx 12 ()()0f xf x ,所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称,所以 12 ()()f xf x( )f x(1)yf x(1,0) 为奇函数,所以,所以,即( )yf x 222 (2 )(2)(2 )f ssfttf tt 22 22sstt 因为,而在条件下,易求得()(2)0stst 233 11 1 tss t stst s ()(2)0 14 st st s 所以,所以,所以,即,故 1 ,1 2 t s 1 1,2 2 t s
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