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2015-2016 学年广西梧州市岑溪市归义中学高二(下)学年广西梧州市岑溪市归义中学高二(下)4 月月考月月考数学试卷(文科)数学试卷(文科)一、选择题(每题只有一个正确答案,每题一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分)分)1设函数 y=f(x)可导,则等于( )Af(1) B3f(1)CD以上都不对2已知函数 f(x)=ax2+c,且 f(1)=2,则 a 的值为( )A1BC1D03函数 y=1+3xx3有( )A极小值1,极大值 3 B极小值2,极大值 3C极小值1,极大值 1 D极小值2,极大值 24函数 y=的导数为( )Ay=By=Cy=Dy=5设函数 y=f(x) ,当自变量 x 由 x0改变到 x0+x 时,函数值的改变量y 等于( )Af(x0+x) Bf(x0)+x Cf(x0)x Df(x0+x)f(x0)6下列求导数运算正确的是( )A (x+ )=1+B (log2x)=C (3x)=3xlog3xD (x2cosx)=2xsinx7用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是( )A假设三内角都不大于 60 度B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度D假设三内角至多有两个大于 60 度8有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b平面 ,直线 a平面 ,直线 b平面 ,则直线 b直线 a”的结论显然是错误的,这是因为( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误D非以上错误9按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x 的值是( )A6B21C156 D23110设 f(x)是函数 f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象最有可能的是( )ABCD11三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图,则它的导函数 f(x)的图象最可能是( )ABCD12函数 f(x)=xlnx 的单调递减区间为( )A (, )B (0, )C (,e)D (e,+)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分)分)13设函数 f(x)=2x3+ax2+x,f(1)=9,则 a= 14函数 y=log2x 的导数为 15函数 f(x)=x33x2+1 是减函数的区间为 16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有白色地面砖 块三、解答题三、解答题17求下列函数的导数(1)y=(2)y=(sinxcosx)(3)y=x3+3x2118已知 a0,求证:19求函数 f(x)= x34x+ 的极值20过点(2,0)且与曲线 y= 相切的直线方程为 21如图所示,有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值22已知:在数列an中,a1=7,an+1=,(1)请写出这个数列的前 4 项,并猜想这个数列的通项公式(2)请证明你猜想的通项公式的正确性2015-2016 学年广西梧州市岑溪市归义中学高二(下)学年广西梧州市岑溪市归义中学高二(下)4月月考数学试卷(文科)月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确答案,每题一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分)分)1设函数 y=f(x)可导,则等于( )Af(1) B3f(1)CD以上都不对【考点】极限及其运算【分析】先有极限的运算性质变形得=,再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案【解答】解:由题意函数 y=f(x)可导=故选 C2已知函数 f(x)=ax2+c,且 f(1)=2,则 a 的值为( )A1BC1D0【考点】导数的运算【分析】先求出 f( x) ,再由 f(1)=2 求出 a 的值【解答】解:函数 f (x )=a x2+c,f( x)=2ax又 f(1)=2,2a1=2,a=1故答案为 A3函数 y=1+3xx3有( )A极小值1,极大值 3 B极小值2,极大值 3C极小值1,极大值 1 D极小值2,极大值 2【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题,关键要利用导数将原函数的单调区间找出来,即可确定出在哪个点处取得极值,进而得到答案【解答】解:y=1+3xx3,y=33x2,由 y=33x20,得1x1,由 y=33x20,得 x1,或 x1,函数 y=1+3xx3的增区间是(1,1) ,减区间是(,1) , (1,+) 函数 y=1+3xx3在 x=1 处有极小值 f(1)=13(1)3=1,函数 y=1+3xx3在 x=1 处有极大值 f(1)=1+313=3故选 A4函数 y=的导数为( )Ay=By=Cy=Dy=【考点】导数的乘法与除法法则【分析】直接运用导数的除法法则对原函数展开运算即可【解答】解:,=故选 B5设函数 y=f(x) ,当自变量 x 由 x0改变到 x0+x 时,函数值的改变量y 等于( )Af(x0+x) Bf(x0)+x Cf(x0)x Df(x0+x)f(x0)【考点】变化的快慢与变化率【分析】根据题意函数 y=f(x) ,我们知道当自变量 x 变化时,因变量也要发生变化,因此把 x0和 x0+x 分别代入函数 y=f(x) ,然后相减求出y【解答】解:自变量 x 由 x0改变到 x0+x,当 x=x0,y=f(x0) ,当 x=x0+x,y=f(x0+x) ,y=f(x0+x)f(x0) ,故选 D6下列求导数运算正确的是( )A (x+ )=1+B (log2x)=C (3x)=3xlog3xD (x2cosx)=2xsinx【考点】导数的运算【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答【解答】解:A、 (x+ )=1,故错误;B、符合对数函数的求导公式,故正确;C、 (3x)=3xln3,故错误;D、 (x2cosx)=2xcosxx2sinx,故错误故选 B7用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是( )A假设三内角都不大于 60 度B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度D假设三内角至多有两个大于 60 度【考点】反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有 n 个”的否定:“至少有 n+1 个”;“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定, “至少有一个”的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于 60 度”故选 B8有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b平面 ,直线 a平面 ,直线 b平面 ,则直线 b直线 a”的结论显然是错误的,这是因为( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误D非以上错误【考点】演绎推理的基本方法;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系,在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是逻辑错误,我们分析:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b平面 ,直线 a平面 ,直线 b平面 ,则直线b直线 a”的推理过程,不难得到结论【解答】解:直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故选 A9按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x 的值是( )A6B21C156 D231【考点】程序框图【分析】根据程序可知,输入 x,计算出的值,若100,然后再把作为 x,输入,再计算的值,直到100,再输出【解答】解:x=3,=6,6100,当 x=6 时, =21100,当 x=21 时, =231100,停止循环则最后输出的结果是 231,故选 D10设 f(x)是函数 f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象最有可能的是( )ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围,进而根据当导函数大于 0 时原函数单调递增,当导函数小于 0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解:由 y=f(x)的图象易得当 x0 或 x2 时,f(x)0,故函数 y=f(x)在区间(,0)和(2,+)上单调递增;当 0x2 时,f(x)0,故函数 y=f(x)在区间(0,2)上单调递减;故选 C11三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图,则它的导函数 f(x)的图象最可能是( )ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数 f(x)的图象,求出 f(x)的单调区间,从而求出导函数的在区间的符号,得到导函数的图象即可【解答】解:由 f(x)的图象得:f(x)在(2,1)递减,在(1,3)递增,在(3,+)递减,故 x(2,1)时,f(x)0,x(1,3)时,f(x)0,x(3,+)时,f(x)0,故选:C12函数 f(x)=xlnx 的单调递减区间为( )A (, )B (0, )C (,e)D (e,+)【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域,求出函数的导函数,令导函数小于等于 0 求出 x的范围,写出区间形式即得到函数 y=xlnx 的单调递减区间【解答】解:函数的定义域为 x0y=lnx+1令 lnx+10 得 0x ,函数 y=xlnx 的单调递减区间是( 0, ) ,故选:B二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分)分)13设函数 f(x)=2x3+ax2+x,f(1)=9,则 a= 6 【考点】导数的运算【分析】因为 f(1)=9,所以将 x=1 代入 f(x)的表达式中,得到关于 a 的方程,求解即可【解答】解:f(x)=2x3+ax2+x,f(1)=a+3=9,即 a=6,故答案为 614函数 y=log2x 的导数为 【考点】导数的运算【分析】求函数的导数即可得到结论【解答】解:y=log2x,y=,故答案为:15函数 f(x)=x33x2+1 是减函数的区间为 (0,2) 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出 f(x)0 时 x 的取值范围即为函数的递减区间【解答】解:函数 f(x)=x33x2+1,f(x)=3x26x,由 f(x)0 即 3x26x0,解得 0x2,所以函数的减区间为(0,2) ,故答案为:(0,2) 16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有白色地面砖 4n+2 块【考点】归
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