教材习题点拨教材习题点拨 复习参考题 A 组 1解：(1)3；(2)y4. 2解：(1)y； 2sin xcos x2x cos2x (2) y3(x2)2(3x1)(5x3)； (3) y2xln 2ln x； 2x x (4) y. 2x2x2 2x14 3解：F. 2GMm r3 4解：(1)f(t)0.因为红茶的温度在下降 (2) f(3)4 表明在 3 min 附近时，红茶温度约以 4 /min 的速率下降图略 5解：因为 f(x)，所以 f(x) . 3 x2 2 33x 当 f(x)0，即 x0 时，f(x)单调递增；当 f(x)0，即 x0 时，f(x)单调递 2 33x 2 33x 减 6解：因为 f(x)x2pxq，所以 f(x)2xp. 当 f(x)2xp0，即 x 1 时，f(x)有最小值 p 2 由 1，得 p2. p 2 又因为 f(1)12q4， 所以 q5. 7解：因为 f(x)x(xc)2x32cx2c2x，所以 f(x)3x24cxc2(3xc)(xc) 当 f(x)0，即 x 或 xc 时，函数 f(x)x(xc)2可能有极值 c 3 由题意，当 x2 时，函数 f(x)x(xc)2有极大值，所以 c0.由于 x (， c 3) c 3 ( c 3，c) c(c，) f(x)00 f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 所以，当 x 时，函数 f(x)x(xc)2有极大值此时， 2，c6. c 3 c 3 8解：设当点 A 的坐标为(a,0)时，AOB 的面积最小 因为直线 AB 过点 A(a,0)，P(1,1)， 所以直线 AB 的方程为，即 y(xa) y0 10 xa 1a 1 1a 当 x0 时，y，即点 B 的坐标是. a a1 (0， a a1) 因此，AOB 的面积 SAOBS(a) a. 1 2 a a1 a2 2a1 令 S(a)0，即 S(a)0. 1 2 a22a a12 当 a0 或 a2 时，S(a)0，a0 不符合题意舍去由于 x(0,2)2(2，) f(x)0 f(x)单调递减极小值单调递增 所以，当 a2，即直线 AB 的倾斜角为 135时，AOB 的面积最小，最小面积为 2. 9D 10解：设底面一边的长为 x m，另一边的长为(x0.5) m因为钢条长为 14.8 m，所 以长方体容器的高为 3.22x. 14.84x4x0.5 4 12.88x 4 设容器的容积为 V，则 VV(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，0x1.6. 令 V(x)0，即6x24.4x1.60，所以，x(舍去)，或 x1.容易知道，x1 4 15 是函数 V(x)的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点 因此，长方体容器的高为 1 m 时，容器最大，最大容积为 11.51.21.8 m3. 11解：设旅游团人数为 100x 时，旅行社收费为 yf(x)(100x)(1 0005x) 5x2500x100 000,0x80，xN. 令 f(x)0，即10x5000，所以 x50.容易知道，x50 是函数 f(x)在0,80内的唯 一极值点，且为极大值点，从而是最大值点 所以，当 x50 时，f(x)有最大值 因此，旅游团人数为 150 时，可使旅行社收费最多 12解：设打印纸的长为 x cm 时，可使其打印面积最大 因为打印纸的面积为 623.7，长为 x，所以宽为 ，打印面积 623.7 x S(x)(x22.54)655.907 26.34x，5.08x98.38. ( 623.7 x 2 3.17) 3 168.396 x 令 S(x)0，即 6.340，解之，得 x22.4(负值舍去)，27.89. 3 168.396 x2 623.7 22.4 容易知道，函数 S(x)在(5.08,98.38)内取得唯一极值，且为极大值，从而是最大值 答：打印纸的长、宽分别约为 27.89 cm、22.36 cm 时，可使其打印面积最大 13解：设每年养 q 头猪时，总利润为 y 元则 yR(q)20 000100q q2300q20 000,0q400，qN. 1 2 令 y0，即q3000，q300.容易知道，q300 是函数在(0,400上的唯一极值点， 且为极大值点，从而是最大值点 当 q300 时，y 3002300220 00025 000(元) 1 2 答：每年养 300 头猪时可使总利润最大，最大总利润为 25 000 元 14解：(1)22；(2)2e2；(3)1； 3 (4)原式； 22 222 000 cossin d(sin cos )d( cos sin )2 cos sin xx xxxxxx xx (5)原式. 22 00 1 cos sin 2 d 224 xxx x 15解：(1)如图(1)所示，在 x内，cos x 的图形关于 y 轴对称， 2， 2 所以. 22 0 2 cos d2 cos d (1) Y(2) (2)如图(2)所示，在 x，内，sin x 的图形关于原点对称， thw所以sin dsin dsin d0. 0 0 16解：S22. 2 17解：由 Fkl，得 0.0490.01k. 解之，得 k4.9.所做的功为 W4.9ldl4.9 |0.196(J) 0.30.1 l2 2 0.30.1 B 组 1解：(1)b(t)1042103t.所以，细菌在 t5 与 t10 时的瞬时速度分别为 0 和 104. (2)当 0t5 时，b(t)0，所以细菌在增加；当 5t16 时， b(t)0， 所以细菌在减少 2解：设扇形的半径为 r，中心角为 弧度时，扇形的面积为 S. 由 l2rr，得 2.所以 S r2r2 (lr2r2)，0r . l r 1 2 1 2( l r2) 1 2 l 2 令 S0，即 l4r0，r ，此时 为 2 弧度容易得到，r 是函数 S r2在 l 4 l 4 1 2 内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点 (0， l 2) 答：扇形的半径为 ，中心角为 2 弧度时，扇形的面积最大 l 4 3解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，体积为 V，那么 r2h2R2，因此 V r2h (R2h2)h R2h h3，0hR. 1 3 1 3 1 3 1 3 令 V R2h20，解得 hR. 1 3 3 3 容易知道，V(h)在(0，R)内只有一个极值，且为极大值，从而是最大值所以当 hR 时，容积最大 3 3 把 hR 代入 r2h2R2，得 rR. 3 3 6 3 由 R2r，得 时，容积最大 2 6 3 答：扇形的圆心角 时，容器的容积最大 2 6 3 4解：由于 80k102，所以 k . 4 5 设船速为 x km/h 时，总费用为 y，则 y x248016x. 4 5 20 x 20 x 9 600 x 令 y0，即 160，x24.容易得到，函数 y 在(0，)内有唯一值，且为极 9 600 x2 小值，从而是最小值 当 x24 时，1624784(元)， 9 600 24 784940(元) 20 24 答：船速约为 24 km/h 时，总费用最少，此时每小时费用约为 940 元 5解：设汽车以 x km/h 行驶时，行车的总费用 y(3)314,50x100. 130 x x2 360 130 x 令 y0，解得 x53(km/h)此时，y114(元)容易看出，函数 y 在50,100内有唯 一极值，且为极小值，从而是最小值 答：最经济的车速约为 53 km/h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是 114 元 6解：原式. 4| |040442 22020 e dede d( e)eee2 xxxxx xxx 7解：解方程组Error!得直线 ykx 与抛物线 yxx2交点的横坐标为 x0,1k.抛 物线与 x 轴所围图形的面积 S (xx2)dx()| . 1 0 x2 2 x3 3 1 0 1 2 1 3 1 6 由题设得 (xx2)dxkxdx(xx2kx)dx| S 21k01k01k0 ( 1k 2 x2x3 3)1k0 . 1k3 6 又因为 S ，所以(1k)3 .于是 k1. 1 6 1 2 3 4 2 点拨：点拨：本题也可以由面积相等直接得到(xx2kx) 1k0 dxkxdx(xx2)dx，由此求出 k 的值但计算较为繁琐 1k0 1 1k