第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究第第 1 单元单元 直线运动的基本概念直线运动的基本概念 1、 机械运动机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系：假定为不动的物体 （1）参考系可以任意选取参考系可以任意选取,一般以地面为参考系一般以地面为参考系 （2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同 （3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的 2、 质点质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者 说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。 （1）质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观 上不存在。上不存在。 （2）大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。 （3）转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。 （4）某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程 度。度。 3、时刻：、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。时间：前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第 n 秒至第 n+3 秒的时间为 3 秒（对应于坐标系中的线段） 4、位移、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。路程路程：物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小（坐标系中的点、线段和曲线的长度） 5、速度、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量， 是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，=s/t（方向为 位移的方向）平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同直 线 运 动直线运动的条件：a、v0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s=t ，s-t 图， （a0）v匀变速直线运动特例自由落体（ag）竖直上抛 （ag）v - t 图规律,atvvt02 021attvs,asvvt22 02tvvst 20（粗略描述运动的快慢） 即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。 （）tsv t 0lim即时速率：即时速度的大小即为速率； 【例 1】物体 M 从 A 运动到 B，前半程平均速度为 v1，后半程平均速度为 v2，那么 全程的平均速度是：（D ）A （v1+v2）/2 B C D21vv 212 22 1 vvvv 21212 vvvv 【例 2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航 行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过 1 小时追上小木块时，发 现小木块距离桥有 5400 米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求 河水的流速为多大？ 解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船 “追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；小桥相对水向上游运动，到船 “追上”小木块，小桥向上游运动了位移 5400m，时间为 2 小时。易得水的速度为 0.75m/s。 6、平动、平动：物体各部分运动情况都相同。 转动：物体各部分都绕圆心作圆周运动。 7、加速度、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=v/t （又叫速度的变化率） ，是矢量。 a 的方向只与v 的方向相同（即与合外力方向相同） 。 （1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以 为零（某瞬时） ；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时） ； （2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也 可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率” 表示变化的快慢，不表示变化的大小。 （3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大， 速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大） 。当加速度方向 与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快； 若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小） 。 8 匀速直线运动和匀变速直线运动 【例 3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4m/s，经过 1s 后的速度的大小为 10m/s，那么在这 1s 内，物体的加速度的大小可能为 (6m/s 或 14m/s) 【例 4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B） A速度变化越大，加速度就越大 B速度变化越快，加速度越大 C加速度大小不变，速度方向也保持不变 D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小9、匀速直线运动匀速直线运动：，即在任意相等的时间内物体的位移相tsv 等它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动 匀速 s - t 图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。第第 2 单元单元 匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律 匀变速直线运动公式匀变速直线运动公式 1常用公式有以下四个常用公式有以下四个atvvt02 021attvsasvvt22 02tvvst 202匀变速直线运动中几个常用的结论匀变速直线运动中几个常用的结论 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。tsvvvt t20 2/，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平222 0 2/t svvv均速度） 。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。2/2/stvv3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化 为： ， ， ， gtv 2 21ats asv22tvs24初速为零的匀变速直线运动初速为零的匀变速直线运动 前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒内的位移之比为 149 第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒内的位移之比为 135 前 1 米、前 2 米、前 3 米所用的时间之比为 123第 1 米、第 2 米、第 3 米所用的时间之比为 1（）12 23 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 5一种典型的运动一种典型的运动 经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速 直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论： tsatas,1,1 221Bvvvv6、解题方法指导：、解题方法指导： 解题步骤： （1）确定研究对象。 （2）明确物体作什么运动， 并且画出运动示意图。 （3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个 运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。 解题方法： （1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有 多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。 （2）图象法：如用 vt 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较 vt/2与 vS/2，以及追A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 及问题。用 st 图可求出任意时间内的平均速度。 （3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。 （4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。 （5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。综合应用例析综合应用例析 【例 1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水 平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的 水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作 用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度 为 v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为 v1，则 v2v1=? 【解析】，而， 得 v2v1=21sstvs21tvvs2)(21思考：在例 1 中，F1、F2大小之比为多少？（答案：13） 【例 2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为 2m/s2，加速行驶 5 秒， 后匀速行驶 2 分钟，然后刹车，滑行 50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均 速度？ 解析：起动阶段行驶位移为：s1= （1）2 121at匀速行驶的速度为： v= at1 （2） 匀速行驶的位移为： s2 =vt2 （3）刹车段的时间为： s3 = （4）32tv汽车从甲站到乙站的平均速度为： =vsmsmsmtttsss/44. 9/1351275/10120550120025321321【例 3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的 3 秒内的位移为 s1，最后 3 秒内的位移为 s2，若 s2-s1=6 米，s1s2=37，求斜面的长度为多少？ 解析：设斜面长为 s，加速度为 a，沿斜面下滑的总时间为 t 。则：斜面长： s = at2 ( 1) 21前 3 秒内的位移：s1 = at12 （2）21后 3 秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 (3)21s2-s1=6 (4) s1s2 = 37 (5) 解（1）（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m 【例 4】物块以 v0=4 米/秒的速度滑上光滑的斜面，途 经 A、B 两点，已知在 A 点时的速度是 B 点时的速度的 2 倍， 由 B 点再经 0.5 秒物块滑到斜面顶点 C 速度变为零，A、B匀加速 匀速 匀减速甲 t1 t2 t3 乙s1 s2 s3DC（t-3）s3s相距 0.75 米，求斜面的长度及物体由 D 运动到 B 的时间？ 解析：物块匀减速直线运动。设 A 点速度为 VA、B 点速度 VB，加速度为 a，斜面长 为 S。A 到 B： vB2 vA2 =2asAB (1) vA = 2vB (2) B 到 C： 0=vB + at0 (3) 解（1） （2） （3）得：vB=1m/s a= 2m/s2 D 到 C 0 v02=2as (4) s= 4m 从 D 运动到 B 的时间： D 到 B： vB =v0+ at1 t1=1.5 秒 D 到 C 再回到 B：t2 = t1+2t0=1.5+20.5=2.5(s) 【例 5】一质点沿 AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在 AB、BC、CD 三段 的时间均为 t，测得位移 AC=L1，BD=L2，