1.2.31.2.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式一、填空题1已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)_.2若 sin(3) ，则 cos _.1 2(7 2)3已知 sin ，则 cos_.( 4)1 3( 4)4若 sin()cosm，则 cos2sin(2)的值为( 2)(3 2)_5已知 cos，且|，则 tan _.( 2)32 26sin21sin22sin288sin289_.7已知 cos(75) ，则 sin(15)cos(105)的值是_1 38已知 tan(3)2，则sin3cossin(2)2cos(2)sincos_.二、解答题9求证：tan .tan2sin2cos6sin(32)cos(3 2)10已知 sincos，且cos 0，( 4，2)即 sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，17 13sin cos ，7 13得 sin ，得 cos .12 135 1311解 cos2sin，( 2)( 2)sin 2cos ，tan 2.sin3cos5cos(52)3sin(72)sin3cos 5sin 3sin(2)sin3cos 5sin 3cos sin3cos 3cos 5sin sin2tan 1 35tan sin2 sin2cos2tan 1 35tan tan3 1tan21 35tan .23 1221 35 213 3512解 由条件，得Error!22，得 sin23cos22，又因为 sin2cos21，由得 sin2 ，即 sin ，1 222因为，所以或.( 2，2) 4 4当时，代入得 cos ，又(0，)， 432所以，代入可知符合 6当时，代入得 cos ，又(0，)， 432所以，代入可知不符合 6综上所述，存在，满足条件 4 6