2.2.12.2.1 函数的单调性（函数的单调性（1 1）教学目标：教学目标：1了解函数单调性的定义，掌握判断一些简单函数单调性的方法2能熟练运用定义法判断和证明函数的单调性，会求一些函数的单调区间3培养数形结合的思想方法，增强解题能力教学重点：教学重点：函数单调性的判定及证明教学过程：教学过程：函数单调性的定义，单调区间的定义例题讲解：例题讲解：例 1.画出下列函数的图像，并写出单调区间（1） （2） （3）12 xy)0(1xxyxxy32例 2.（1）求证：函数在区间上是单调减函数11)(2xxf)0 ,(（2）证明函数在区间上是单调减函数xxxf4)()2 , 0(思考：若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围1)(2 axxf), 0 a练习：1.证明函数在上是单调增函数3)(xxfR2.写出下列函数的单调区间：（1） （2）12 xyxxy223.已知函数 )0(11)(axaxf(1)证明在上是单调增函数)(xf), 0( （2）若的定义域和值域均为，求实数的值)(xf2 ,21a2.2.12.2.1 函数的单调性（函数的单调性（2 2）教学目标：教学目标：1.进一步熟悉一些常见函数的单调性2.了解函数最值得概念，初步学会函数的单调性在求函数的值域和最值，比较函数值大小等方面的应用教学重点：教学重点：函数单调性的应用教学过程：教学过程：函数最值定义例题讲解：例题讲解：例 1.求出下列函数的最小值：（1）yx22x；（2）y ，x1 x变式：（1）将yx22x的定义域变为(0，3或或，再求最值（2）将y 的定义域变为(2，1，(0，3结果如何？1 x例 2 已知函数yf(x)的定义域为，acb当x时，f(x)是单调增函数；当x时，f(x)是单调减函数试证明f(x)在xc时取得最大值例 3.完成下列各题(1)函数在上是减函数，在上是增函数，则=_.54)(2mxxxf2 ,(), 2 m(2)函数在上是增函数，则实数_.2) 1(2)(2xaxxf4 ,(a(3)函数在上是增函数，则实数_.22) 13()(axaaxxf), 1 a(4)函数满足，则的增区间为_.cbxxxf2)(2)1 () 1(xfxf)(xf(5)函数在上是单调函数，则的取值范围是_.2) 1(22xaxya例 3.求下列函数的单调区间和值域（1） （2） （3）322xxy122xxy2xxy例 4.已知函数0,2)(2 axaxxxf（1）当时，求函数的最小值1, 4xa)(xf（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.0)(), 1 xfxa