江苏省泰兴中学高二数学讲义（江苏省泰兴中学高二数学讲义（2929）极大值与极小值极大值与极小值【本课目标本课目标】1.理解函数的极大值.极小值的概念； 2.掌握求可导函数极值的方法.【预习导引预习导引】1.下列四个函数，在 x=0 处取得极值的函数的序号有_.（1）y=x3 （2）y=x2+1 （3）y=|x| （4）y=2x2.函数 y=x+的极大值是_，极大值点是_.x1【典型例题典型例题】例 1.求下列函数的的极值（1） 1x3xy23（2） xlnxy2例 2.若函数的图象过点 A（1，4） ，当时，此函数有极值 0，cxbxaxy232x求 a.b.c 的值.例 3.已知函数，试确定 f(x)的极值点个数.2( )(3361),xf xxaxxeaR学习反思如果函数在某个区间内有导数，就可以采用如下的方法求它的极值：)(xfy （1）求导数；)(xf （2）求方程的根；0)( xf（3）规范列表；（4）下结论.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（江苏省泰兴中学高二数学课后作业（29）班级班级: 姓名姓名: 学号：学号： 【A A 组题组题】1.函数，当 时，有极小值 1yxxx y2.函数的极大值为 . xyx e3.如果函数的极小值是 3，则 ，极大值为 .cxxxf233)(c 4.函数既有极大值又有极小值，则 a 的范围是_.3)2a (3ax3x)x(f35.函数在1 时有极值 10，那么 a= , = . 322( )f xxaxbxax b6.函数在处有极大值，则常数 c 的值为 .2)()(cxxxf2x7.（1）求函数在0,1上的极值.)1 ()(2xxxf（2）求函数的极值.xxyln28.已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值和极小32( )32f xxx值；（3）画出它的大致图象.【B 组题组题】1.函数在（0，1）内有极小值，则的取值范围为 . 3( )33f xxbxbb2.已知函数与有且只有三个不同的交点，则实数 的2( )8f xxx ( )6lng xxmm取值范围是 .3.已知函数，32( )f xxaxx（1）若函数在区间（1，1）上有极大值和极小值，求常数 a 的取值范围；( )yf x（2）若 a=2，且方程有三个不同的实根，求 m 的范围.( )f xm