第第 3030 课课 三角函数的最值三角函数的最值 教学目标：教学目标： 教学方法：教学方法： 教学过程：教学过程： 一课前预习题： 1当时，函数的值域为 22 x ( )sin3cosf xxx 2函数的最小值为 cos sin() 2 yxx 3函数的最小值为 coscos() 3 xx 4函数的最小值为 ，最大值为 2 cos(2)2sin() 33 yxx 5函数的值域为 3sin1 ( ) sin2 x f x x 6若函数的最小值是 1，则 2sincos4yxaxa 7函数的最大值是 2 1 (sincos )(sincos )yxxxx 8若函数在单调递增。则的最大值等于 ( )2sin(0)f xx0, 3 二典型例题： 例题 1 求函数的最值，并求取得最值时的值. 2 sin3sin cos1yxxxx 例题 2 求的最大值和最小值. 2sin 2cos x y x 例题 3 求函数的最值.(sin)(cos)(02)yxaxaa 例题 4 已知若的最大值为 6，求实数 m 的值。 4sincos2.f xmxx xR f x 例题 5 （选讲）若向量令(2cos,tan(),( 2sin(),tan(), 2242424 xxxx ab ，求函数的最大值，最小正周期，并写出在上的单调区间.( )f xa b ( )f x( )f x0, 例题 6 （选讲）若函数的最大值为 2，试确定常) 2 cos( 2 sin ) 2 sin(4 2cos1 )( xx a x x xf 数a的值. 三课堂小结 四板书设计 五教后感 班级_ 姓名_ 学号_ 六课外作业： 1函数的值域为 |sin| 2sinyxx 2若，则的最大值和最小值分别是 26ycossin .Com 3函数在上的最小值是 2 2 2 sin sin yx x 0, 2 4当时，函数的最小值为 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 5已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是 6函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，2 , 0|,sin|2sin)(xxxxfky 则的取值范围是 k 7的最大值是 2ysinx(sinxcos x) 8函数的最小值是 3 f( x)cos xcos( x) 填空题答案：填空题答案： 1_；2_；3_； 4_；5_；6_； 7_；8_； 9求函数的最大值和最小值。 33 210 sinx y cos x 10设关于的函数的最小值为x 2 2221ycos xacos x( a)f(a). （1）试用写出的表达式；af(a) （2）试确定的值，并对此时的求出的最大值。 1 2 f(a)aay 11求函数的最大最小值。 2 1 22 sinx y sinxsin x 错因分析错因分析： 12将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线xxxy 22 cos32sinsinm 对称；0178x （1）求最小值（） ；m0m （2）证明：当取最小值时，若时，则经过平移后的图象上任意两点m) 8 15 , 8 17 ( x 的直线的斜率恒为负数；