主备人： 袁彩伟 编号： 46 2015-2016 版 高中数学选修 2-1 双曲线的几何性质（1） 第 15 课时 预预 习习 案案 课题课题：双曲线的简单的几何性质(1) 学习目标：1、能用对比的方法分析双曲线的性质, 并熟练掌握；2、理解双曲线的渐近 线的概念及证明； 学习重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心； 学习难点：双曲线的渐近线 预习任务：课本 P43P45 理清下列概念，完成相应问题。 1、已知双曲线的标准方程为，则 ； ； ； 22 1 273 xy a b c 焦点坐标为 ；当时的值为 ；当时的值可以求吗？ ；0y x0x y 2、(1)双曲线的标准方程是，则： 22 22 1(0,0) xy ab ab 图形范围对称性特殊点特殊线段渐近线离心率 (2)双曲线的标准方程是，则： 22 22 1(0,0) yx ab ab 图形范围对称性特殊点特殊线段渐近线离心率 3、已知双曲线的标准方程为，范围 ；对称性 ；离心率 ；渐 22 1 273 xy 近线方程我 ；实轴长 ；虚轴长 ； 4、已知双曲线的标准方程为，范围 ；对称性 ；离心率 ；渐 2 2 1 2 x y 近线方程我 ；实轴长 ；虚轴长 ； 探探 究究 案案 探究一：探究一： 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程. 22 231xy 探究二探究二 求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)两焦点的距离为 14 , 两顶点间的距离为 12 ； (2)一个焦点是(0 , 4), 一条渐近线是 3y2x=0； (3)双曲线的中心在原点, 焦距为 16 , 离心率为；2 探究三探究三 已知双曲线两条渐近线方程是。3yx （1）求该双曲线的离心率； （2）若该双曲线经过点,求双曲线的标准方程；(3,6) 主备人： 袁彩伟 编号： 46 2015-2016 版 高中数学小组 2-1 双曲线的几何性质（1）作业 第 15 课时 1、求下列双曲线的实轴长, 虚轴长, 顶点和焦点坐标, 离心率, 渐近线方程. (1) 9x2y2=81 (2) 22 1 4925 xy 实轴长： ； 实轴长： ； 虚轴长： ； 虚轴长： ； 顶点坐标:： ； 顶点坐标:： ； 焦点坐标： ； 焦点坐标： ； 离心率:： ； 离心率:： ； 渐近线方程： ； 渐近线方程： ； 2、双曲线 9y2 16x2=144 的渐近线方程是 ； 3、过点(2 , 2)与双曲线=1 有公共渐近线的双曲线方程为 ； 2 2 2 x y 4、双曲线的两条渐近线线互相垂直, 那么它的离心率是 ； 5、双曲线的离心率为 e(1 , 2), 则 k 的取值范围是 ； 22 1 4 xy k 6、中心在坐标原点, 离心率为的圆锥曲线的焦点在 y 轴上, 则它的渐近线方程为 5 3 ； 7、已知双曲线的方程为, 点 A、B 在双曲线的右支上, 线段 AB 经过双曲线的 22 22 1 xy ab 右焦点 F2 , |AB|=m , F1是另一焦点, 则ABF1的周长为 ； 8、求与椭圆有相同焦点且经过点(0 , 1)的双曲线的标准方程_； 22 1 58 xy 9、求双曲线的标准方程. (1)焦点在 y 轴上, 一条渐近线为 y=x , 实轴长为 12 ; 3 4 (2)顶点 x 轴上, 焦距为 10 , 离心率为 ; 5 4 10、设双曲线（0）的半焦距为，直线 过两点，已知 22 22 1 xy ab bacl( ,0),(0, )ab 原点到直线 的距离为，求双曲线的离心率；l 3 4 c