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工程力学解题指南,2005年11月24日,返回总目录,材料力学,圆轴扭转时的应力变形分析 与强度刚度设计,图示实心圆轴承受外扭转力偶,其力偶矩T = 3kNm。试求: 1轴横截面上的最大切应力;2轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比; 3去掉r = 15mm以内部分,横截面上的最大切应力增加的百分比。,解:1轴横截面上的最大切应力,MPa,第1类习题 扭转切应力计算,解: 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比:,解: 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比:,解 : 3去掉r = 15mm以内部分,横截面上的最大切应力增加的百分比:,采用圆环截面的扭转最大切应力公式,思考问题,1去掉r = 15mm以内部分,所用材料将会减少多少?,2如果中心r = 15mm以内部分所用的是另一种材料,这时,横截面上的最大切应力将发生在哪里?计算这时的最大切应力,还需要什么条件?,图示实心圆轴承受外扭转力偶,其力偶矩T = 3kNm。试求: 1轴横截面上的最大切应力;2轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比; 3去掉r = 15mm以内部分,横截面上的最大切应力增加的百分比。,第1类习题 扭转切应力计算,图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合,二者在B、C处连成一体;在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm;轴套的外径D = 80mm,壁厚= 6mm。若二者材料相同,所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。,解:芯轴与轴套只在下面部分B处相连接,在上部D处,二者互不接触,所以,芯轴与轴套都是在两端承受扭矩。,1. 芯轴横截面上的最大切应力为:,根据对最大切应力切应力的限制,有,第2类习题 扭转强度设计,根据对最大切应力切应力的限制,有,因此得到芯轴所能承受的最大扭矩,Nm,解:2. 轴套横截面上的最大切应力为:,根据对最大切应力的限制,有,因此得到轴套所能承受的最大扭矩,Nm,3. 结构所能承受的最大扭转力偶:,根据上述结果,,整个结构所能承受的最大扭转力偶为,Nm,Nm,Nm,图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为,横截面上的扭矩均为T = Mx。试:,1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力,2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力,3画出两种情形下,切应力沿壁厚方向的分布,第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较,解:1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力:这时可以近似认为切应力沿壁厚均匀分布,现在,h=D,b=,解: 2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 :这时可以将开口的薄壁圆环近似看成狭长的矩形截面,扭转时,切应力沿壁厚线性分布。根据狭长的矩形截面杆扭转时的切应力公式,图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为,横截面上的扭矩均为T = Mx。试:,第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较,轴AB和CD在B处用法兰连接,在A、D二处为固定约束,受力及尺寸如图所示,材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力,平衡方程,变形协调方程,物性关系方程,第4类习题 扭转超静定问题(1),MA = 3.2106 Nmm,MA = 3.2106 Nmm,轴AB:,轴CD:,思考问题,圆轴表面的圆,在圆轴受扭转后将变成什么形状?,直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台,凸台上套有外径D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管,当杆承受外扭转力偶矩T = 73.6Nm时,将薄壁管与凸台焊在一起,然后再卸去外力偶。假定凸台不变形,薄壁管与轴的材料相同,切变模量G = 40MPa。试:1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力,二者如何平衡?2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。,解:1分析卸载后轴和薄壁管的变形:,设轴受外扭转力偶矩T 时,相对扭转角为0 ,如果不与薄壁管连成一体,卸载后,变形将消失(AA A),轴的横截面上没有扭矩作用。,加载后,轴与薄壁管焊成一体,然后卸载,不仅轴的变形不会消失,而且薄壁管也会产生变形(A A B) 。,第4类习题 扭转超静定问题(2),这时,轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用,二者自相平衡。,这时,轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用,二者自相平衡。,2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力:,平衡方程,变形协调方程,物性关系方程,联立解出,2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力:,m4,m4,2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力:,m4,m4,MPa,MPa,谢 谢 大 家,返回总目录,返回本章首页,
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