章末检测卷章末检测卷(三三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.(cos sin )(cos sin )等于( )12121212A. B. C. D.32121232答案 D解析 (cos sin )(cos sin )12121212cos2 sin2cos .12126322.函数 ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是( )(2x3)(x6)(2x3)(6x)A.x B.x C.x D.x4232答案 C解析 ysinsin(2xf(,3)(xf(,6)(2x)cos x，当 x 时，y1.3.已知 sin(45)，则 sin 2 等于( )55A. B. C. D.45353545答案 B解析 sin(45)(sin cos )，2255sin cos .105两边平方，得 1sin 2 ，sin 2 .25354.ysinsin 2x 的一个单调递增区间是( )(2x3)A. B.6，312，712C. D.512，13123，56答案 B解析 ysinsin 2x(2x3)sin 2xcos cos 2xsin sin 2x33 sin 2xcos 2x1232sin.(2x3)ysin的递增区间是 ysin的递减区间，(2x3)(2x3)2k2x 2k，kZ，2332kxk，kZ，12712令 k0，得 x.故选 B.12，7125.已知 是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是( )A. B. C. D.43345312答案 A解析 0 ，02AC.22sin B ，cos B .4535sin(AC)sin(B) ，45cos(AC) .35cos(2AC) ，45sin(2AC) .35sin Asin(2AC)(AC) .35(35) (45)45725cos 2A12sin2A.52762520.(12 分)已知函数 f(x)cos x(sin xcos x) .12(1)若 0 ，且 sin ，求 f()的值；222(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.解 方法一 (1)因为 0 ，sin ，222所以 cos .22所以 f()() .2222221212(2)因为 f(x)sin xcos xcos2x12 sin 2x121cos 2x212 sin 2x cos 2x1212sin(2x )，224所以 T.22由 2k 2x 2k ，kZ，得242kxk ，kZ.388所以 f(x)的单调递增区间为k，k ，kZ.388方法二 f(x)sin xcos xcos2x12 sin 2x121cos 2x212 sin 2x cos 2x1212sin(2x ).224(1)因为 0 ，sin ，所以 ，2224从而 f()sin(2 )sin .224223412(2)T.22由 2k 2x 2k ，kZ，得242kxk ，kZ.388所以 f(x)的单调递增区间为k，k ，kZ.38821.(12 分)已知函数 f(x)sin 6sin xcos x2cos2x1，xR.2(2x4)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.0，2解 (1)因为 f(x)sin 2xcos cos 2xsin 3sin 2xcos 2x24242sin 2x2cos 2x2sin.2(2x4)所以，f(x)的最小正周期 T.22(2)因为 f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数.又 f(0)0，3838，22，f2，f2，故函数 f(x)在区间上的最大值为 2，最小值为2.(38)2(2)0，2222.(12 分)已知向量 a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos ), ，且 ab.(32，2)(1)求 tan 的值；(2)求 cos的值.(23)解 (1)ab，ab0.而 a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故 ab6sin25sin cos 4cos20.cos 0，6tan25tan 40.解之，得 tan 或 tan .4312，tan 0，tan (舍去).(32，2)12tan .43(2)， .(32，2)2(34，)由 tan ，43得 tan 或 tan 2(舍去).2122sin ，cos ，25522 55coscos cos sin sin (23)2323 .2 551255322 5 1510