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章末检测卷章末检测卷(二二)(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1在ABC 中,sin A ,a10,则边长 c 的取值范围是( )34A. B(10,)(152,)C(0,10) D.(0,403答案 D解析 ,csin C00),Error!Error!,即Error!Error!,k .126在ABC 中,三个角 A,B,C 的对边边长分别为 a3,b4,c6,则 bccos Acacos Babcos C 的值为( )A61 B.612C. D122614答案 B解析 bccos Abc (b2c2a2);b2c2a22bc12同理,cacos B (a2c2b2);12abcos C (a2b2c2)12bccos Acacos Babcos C (a2b2c2).126127在ABC 中,sin A,则ABC 为( )sin Bsin Ccos Bcos CA等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形答案 C解析 由已知得 cos Bcos C,sin Bsin Csin A由正、余弦定理得,a2c2b22aca2b2c22abbca即 a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)a2b2c2,故ABC 是直角三角形8如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形答案 D解析 A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0,则A1B1C1是锐角三角形,若A2B2C2是锐角三角形,由Error!Error!得Error!Error!,那么,与 A2B2C2 相矛盾,2所以A2B2C2是钝角三角形9根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )Aa8,b16,A30,有两解Bb18,c20,B60,有一解Ca5,c2,A90,无解Da30,b25,A150,有一解答案 D解析 A 中,asin Absin Bsin B1,16 sin 308B90,即只有一解;B 中,sin C,且 cb,20sin 60185 39CB,故有两解;C 中,A90,a5,c2,b,a2c225421即有解,故 A、B、C 都不正确,用排除法应选 D.10在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C120,ca,则( )2AabBa0,a2b2,ab.二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11在ABC 中,若,则ABC 是_三角形acos Abcos Bccos C答案 等边解析 由正弦定理知:,sin Acos Asin Bcos Bsin Ccos Ctan Atan Btan C,ABC.12已知ABC 中,3a22ab3b23c20,则 cos C 的大小是_答案 13解析 由 3a22ab3b23c20,得 c2a2b2 ab.23根据余弦定理,得cos C ,a2b2c22aba2b2a2b223ab2ab13所以 cos C .1313设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 bc2a,3sin A5sin B,则角C_.答案 23解析 由已知条件和正弦定理得:3a5b,且 bc2a,则 a,c2ab,5b37b3cos C ,又 00,且 0B,35sin B .1cos2B45由正弦定理得,asin Absin B所以 sin A sin B .ab25(2)SABC acsin B c4,c5.1245由余弦定理得 b2a2c22accos B2252225 17,b.351717如图,已知 A、B、C 是一条直路上的三点,AB 与 BC 各等于 1 km,从三点分别遥望塔 M,在 A 处看见塔在北偏东 45方向,在 B 处看塔在正东方向,在点 C 处看见塔在南偏东 60方向,求塔到直路 ABC 的最短距离解 由题意CMB30,AMB45,ABBC1,SMABSMBC,即 MAMBsin 45 MCMBsin 30,1212MCMA,2在MAC 中,由余弦定理 AC2MA2MC22MAMCcos 75,MA2,432 2cos 75设 M 到 AB 的距离为 h,则由MAC 的面积得MAMCsin 75 ACh,1212hsin 75sin 75(km)2MA2222432 2cos 7575 313答 塔到直路 ABC 的最短距离为 km.75 31318在ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c,且 cos A .45(1)求 sin2 cos 2A 的值;BC2(2)若 b2,ABC 的面积 S3,求 a.解 (1)sin2 cos 2Acos 2ABC21cos(BC)22cos2 A1.1cos A25950(2)cos A ,sin A .4535由 SABC bcsin A,得 3 2c ,解得 c5.121235由余弦定理 a2b2c22bccos A,可得a2425225 13,a.451319在ABC 中,a3,b2,B2A.6(1)求 cos A 的值;(2)求 c 的值解 (1)在ABC 中,由正弦定理得,asin Absin B3sin A2 6sin 2A2 62sin Acos Acos A.63(2)由余弦定理,a2b2c22bccos A32(2)2c222c则 c28c150.6663c5 或 c3.当 c3 时,ac,AC.由 ABC,知 B ,与 a2c2b2矛盾2c3 舍去故 c 的值为 5.20已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若 mn,求证:ABC 为等腰三角形;(2)若 mp,边长 c2,角 C ,求ABC 的面积3(1)证明 mn,asin Absin B,由正弦定理得 a2b2,ab.ABC 为等腰三角形(2)解 由题意知 mp0,即 a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab,即(ab)23ab40.ab4(舍去 ab1),SABC absin C 4sin .12123321在ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 的对边,若 cos Bcos Csin Bsin C .12(1)求 A;(2)若 a2,bc4,求ABC 的面积3解 (1)cos Bcos Csin Bsin C ,12cos(BC) ,12BC ,3A.23(2)(2)2b2c22bccos,32312b2c2bc,12(bc)2bc.又 bc4,1242bcbc4,SABC bcsin A 41212323
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