资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2 21 1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法学习目标:学习目标:1.理解数列的概念,了解数列的分类;2.理解数列是自变量为正整数的一类函数,了解数列的几种表示方法(列表、图象、通项公式) ;3.能根据数列的前几项,总结项与序号的关系,写出通项公式。4.了解数列的递推公式,能根据递推公式写出数列的前几项;知识要点:知识要点:1按照一定的顺序排列着的一列数称为 ,数列中的每一个数叫做这个数列的 。数列中的每一项都与它的 有关,排在第一位的数称为这个数列的 (也叫 ) ,排在第二位的数称为这个数列的 ,排在第位的数称为这个数n列的 。数列的一般形式可写成: ,简记为 。2项数有限的数列叫做有 ,项数无限的数列叫做 。3从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做 ;从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做 ;各项相等的数列叫做 ;从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做 。4数列可以看成以 (或 )为定义域的函数,( )naf n当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列 。5.如果数列的 与 之间的关系可以用 来表示,那么na这个公式叫做这个数列的 。如三角形数列的通项公式 ;正方形数列的通项公式 。6在数列na中,111,21(1)nnaaan,由1a可计算出23,a a,像这样给出数列的方法叫做 ,其中121(1)nnaan称为 。递推公式也是数列的一种表示方法。7.数列的表示方法: , , , 。典型例题:典型例题:【例 1】下面的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)0,1,2,3,。 (2)82,93,105,119,129,130,132.(3)3,3,3,3,。 (4)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(5)-1,1,-1,1,。 (6)1,1.4,1.41,1.414,;和2,1.5,1.42,1.415,。【例 2】写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:(1); (2)。1 111,2 342,0,2,0(3); (4)1 1 11,3 5 72 121,224(5) (6)1,3,7,15,31,7,77,777,7777,(7) (8), 19 17 331,3 35 63 9954110 1713 316516【例 3】谢宾斯基三角形中,着色的三角形个数构成一个数列的前 4 项,写出这个数列的一个通项公式,并画出图像。【例 4】 (1)根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第个图中有_个n点.【例 5】设数列满足:,写出这个数列的前 5 项。 na) 1(11, 111naaann【例 6】已知数列na,11a ,112n n naaa(*nN),写出这个数列的前 4 项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式。【例 7】已知数列的通项公式为,求证数列为递增数列。na21nanna当堂检测:当堂检测:1在数列,中,的值是 。 1,1,2,3,5,8,13, ,34,55xx2. . 已知数列的通项公式为,那么是这个数列的第 na2 2log (3)2nan2log 3项。3设数列,则是这个数列的第 项. 2, 5,2 2, 11,2 54.在数列na中,12nnnaaa,122,5aa,则6a的值是_.5.已知数列 na的首项11a ,且满足111 22nnaan,则此数列的第三项是_.6.用火柴棒按下图的方法搭三角形,则所搭 6 个三角形时所用火柴棒数是 . 7. 已知数列满足下列各式时,分别写出它的前 5 项na,写出它的前 5 项。11a12 1nnaa) 1() 1(21nan n8. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 5 项分别是下列各数: 1,;31 51 71 91 ,;121 221 321 421 521 1,;22 21 42 419.观察下列数列的特点,用适当数字填空,并写出一个通项公式: ,9, ,25, ,49;4 1, ,2, ,.25710. 已知数列的通项公式,且,求。nandacnn243 2aa10a例 6分析:利用数列的递推公式逐项求值,并根据前 4 项的特点,寻找规律,猜想数列的通项公式,再给予验证。解:11a ,21 3a ,31 5a ,41 7a ,猜想1 21nan。证明:假设1 21nan,则11 21nan,而1 121 21221121nnan an n例 7. ,所以数列为递增数列1210nnaan 1nnaana例 8., 所以当时,数列为递增数列,所以当时,11 314nnan an3n 3n na4n 数列为递减数列,而为数列的最大项。na3481 64aana练习1. 2.三 3. 第七项 4. 递增 5. 6. 37. 3 4 2198. 9.1,3nnkkZ21n103 解:令120,15n t,则2 22454555nattt,所以当2 5t ,即2n 时,na达到最小值;当1t ,即1n 时,na达到最大值。11由题意知 解得32,22 34,42dcdc 1,4 2.cd ,。12 4nann1027 10a12 (1)设,得,是数列的第项;220.981n n7n 0.987(2),2212222(1)210(1)11(1)1(1)nnnnnaannnn1nnaa数列是递增数列,na当时,有最小值,1n na1 2又,所以,数列是有界数列。1na 1 ,12na na13213243aa aa aa ,得225523 ,消去,得25(1)(52 )232或 3 2 1 或3 11 14 (1)由,得,(2 )2nafn12n nana2210nnana 21nann的定义域,( )f x |01xx021na0na 21nann(2),2211 1nann nn ,122110 11(1)1nnaa nnnn 1nnaa数列为递增数列。na
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号